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        1. 【題目】1)如圖1,在四邊形ABCD中,ABAD,∠BAD120°,∠B∠ADC90°,EF分別是 BC,CD上的點,且∠EAF60°,探究圖中線段BE,EFFD之間的數(shù)量關系.

          小王同學探究此問題的方法是延長FD到點G,使DGBE,連結AG,先證明△ABE≌△ADG,再證明△AEF≌△AGF,可得出結論,他的結論應是 ;

          探索延伸:

          2)如圖2,若在四邊形ABCD中,ABAD∠B∠D180°,E,F分別是BC,CD上的點,且∠EAF∠BAD,上述結論是否仍然成立,并說明理由.

          【答案】問題背景:BE +DF =EF;探索延伸:結論仍然成立,理由見解析.

          【解析】

          問題背景:證明ABE≌△ADG,可得AE=AG,再證明AEF≌△AGF,可得EF=FG,即可解題;

          探索延伸:延長FDG,使DG=BE,連接AG,根據(jù)同角的補角相等求出∠B=ADG,然后利用邊角邊證明ABEADG全等,根據(jù)全等三角形對應邊相等可得AE=AG,BAE=DAG,再求出∠EAF=GAF,然后利用邊角邊證明AEFGAF全等,根據(jù)全等三角形對應邊相等可得EF=GF,然后求解即可;

          問題背景:在ABEADG中,

          ,

          ∴△ABE≌△ADG(SAS),

          AE=AG,BAE=DAG,

          ∵∠EAF=BAD,

          ∴∠GAF=DAG+DAF=BAE+DAF=BAD-EAF=EAF,

          ∴∠EAF=GAF,

          AEFGAF中,

          ,

          ∴△AEF≌△AGF(SAS),

          EF=FG,

          FG=DG+DF=BE+DF,

          EF=BE+DF;

          故答案為:EF=BE+DF;

          探索延伸: 結論仍然成立,理由如下:

          如圖②,延長FDG,使DG =BE,連接AG,

          ∵∠B +ADC =180°,ADC +ADG =180°,

          ∴∠B =ADG,

          ABEADG中,

          ,

          ∴△ABE≌△ADG(SAS),

          AE=AG,BAE=DAG,

          ∵∠EAF=BAD,

          ∴∠GAF=DAG+DAF=BAE+DAF=BAD-EAF=EAF,

          ∴∠EAF=GAF,

          AEFGAF中,

          ,

          ∴△AEF≌△AGF(SAS),

          EF=FG,

          FG=DG+DF=BE+DF,

          EF=BE+DF.

          練習冊系列答案
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          B種產品

          成本(萬元/件)

          2

          5

          利潤(萬元/件)

          1

          3


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