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        1. 【題目】四邊形ABCD是邊長為4的正方形,點(diǎn)E在邊AD所在直線上,連接CE,以CE為邊,作正方形CEFGC、EF、G按順時(shí)針排列),連接BF.

          1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時(shí),請直接寫出BF的長;

          2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E在線段AD上時(shí),AE=1,求BF的長;

          3)若BG3,請求出此時(shí)AE的長.

          【答案】1;(2;(3AE的長為12+

          【解析】

          1)作FHABH,由AAS證明EFH≌△CED,得出FH=CD=4,AH=AD=4,求出BH=AB+AH=8,由勾股定理即可得出答案;

          2)過FFHADAD的延長線于點(diǎn)H,作FMABM,則FM=AH,AM=FH,①同(1)得:EFH≌△CED,得出FH=DE=3,EH=CD=4即可;

          ②求出BM=AB+AM=7FM=AE+EH=5,由勾股定理即可得出答案;

          3)分兩種情況:①當(dāng)點(diǎn)E在邊AD的左側(cè)時(shí),過FFHADAD的延長線于點(diǎn)H,交BC延長線于K,同(1)得:EFH≌△CED,得出FH=DE=4+AE,EH=CD=4,得出FK=8+AE,在RtBFK中,BK=AH=EH-AE=4-AE,由勾股定理得出方程,解方程即可;

          ②當(dāng)點(diǎn)E在邊AD的右側(cè)時(shí),過FFHADAD的延長線于點(diǎn)H,交BC延長線于K,同理得AE的長.

          1)作FHABH,如圖1所示:

          則∠FHE=90°,

          ∵四邊形ABCD和四邊形CEFG是正方形,

          AD=CD=4,EF=CE,∠ADC=DAH=BAD=CEF=90°

          ∴∠FEH=CED,

          EFHCED中,

          ,

          ∴△EFH≌△CEDAAS),

          FH=CD=4,AH=AD=4,

          BH=AB+AH=8

          BF=;

          2)過FFHADAD的延長線于點(diǎn)H,作FMABM,如圖2所示:

          FM=AHAM=FH,

          ①∵AD=4,AE=1,∴DE=3,

          同(1)得:EFH≌△CEDAAS),

          FH=DE=3,EH=CD=4,

          BM=AB+AM=4+3=7,FM=AE+EH=5,

          BF=;

          3)分兩種情況:

          ①當(dāng)點(diǎn)E在邊AD的左側(cè)時(shí),過FFHADAD于點(diǎn)H,交BC延長線于K.如圖3所示:

          同(1)得:EFH≌△CED,

          FH=DE=AE+4,EH=CD=4,

          FK=8+AE,在RtBFK中,BK=AH=EH-AE=4-AE,

          由勾股定理得:(4-AE2+8+AE2=32,

          解得:AE=1AE=-5(舍去),

          AE=1;

          ②當(dāng)點(diǎn)E在邊AD的右側(cè)時(shí),過FFHADAD的延長線于點(diǎn)H,交BC延長線于K,如圖4所示:

          同理得:AE=2+2-(舍去).

          ③當(dāng)點(diǎn)EAD上時(shí),可得:(8-AE2+4+AE2=90,

          解得AE=5-1

          54不符合題意.

          綜上所述:AE的長為12+

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

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          【題目】完成下列證明

          如圖,點(diǎn)D,EF分別在AB,BCAC上,且DE//AC,EF//AB

          求證:∠A+B+C=180°

          證明:∵DE//AC,

          ∴∠1=________,∠4=________

          又∵EF//AB

          ∴∠3=________

          2=________

          ∴∠2=A

          又∵∠1+2+3=180°(平角定義)

          ∴∠A+B+C=180°

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          請根據(jù)上述數(shù)據(jù),解答以下問題:

          1)小彬按“組距為”列出了如下的頻數(shù)分布表(每組數(shù)據(jù)含最小值不含最大值),請將表中空缺的部分補(bǔ)充完整,并補(bǔ)全頻數(shù)直方圖;

          分組

          劃記

          頻數(shù)

          _______

          ________

          _______

          ________

          合計(jì)

          /

          2)根據(jù)(1)中的直方圖可以看出,這戶居民家這個(gè)月丟棄塑料袋的個(gè)數(shù)在 組的家庭最多;(填分組序號)

          3)根據(jù)頻數(shù)分布表,小彬又畫出了如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖.請將統(tǒng)計(jì)圖中各組占總數(shù)的百分比填在圖中,并求出組對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù);

          4)若該小區(qū)共有戶居民家庭,請你估計(jì)每月丟棄的塑料袋數(shù)量不小于個(gè)的家庭個(gè)數(shù).

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          小王同學(xué)探究此問題的方法是延長FD到點(diǎn)G,使DGBE,連結(jié)AG,先證明△ABE≌△ADG,再證明△AEF≌△AGF,可得出結(jié)論,他的結(jié)論應(yīng)是 ;

          探索延伸:

          2)如圖2,若在四邊形ABCD中,ABAD∠B∠D180°,EF分別是BC,CD上的點(diǎn),且∠EAF∠BAD,上述結(jié)論是否仍然成立,并說明理由.

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          【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,點(diǎn)EAD的中點(diǎn),延長CEBA的延長線于點(diǎn)F

          1)求證:AB=AF;

          2)若BC=2AB,∠BCD=110°,求∠ABE的度數(shù).

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          【題目】如圖,已知A1(1,0),A2(1,1),A3(-1,1),A4(-1,-1),A5(2,-1),…,則點(diǎn)A2 019的坐標(biāo)為____________

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