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        1. 【題目】如圖,在矩形ABCD中,BC=20 cm,點P,Q,M,N分別從點A,B,C,D出發(fā)沿AD,BC,CB,DA方向在矩形的邊上同時運動,當有一個點先到達所在運動邊的另一個端點時,四個點的運動均停止.已知在相同時間內(nèi),若BQ=x cm(x≠0),則AP=2x cm,CM=3x cm,DN=x2 cm.

          (1)當x為何值時,以PQ,MN為兩邊,以矩形的邊(AD或BC)的一部分為第三邊能構(gòu)成一個三角形?

          (2)當x為何值時,以P,Q,M,N為頂點的四邊形是平行四邊形?

          【答案】(1)-1;(2)當x=2或4時,以P,Q,M,N為頂點的四邊形是平行四邊形.

          【解析】

          1)以PQ,MN為兩邊,以矩形的邊(ADBC)的一部分為第三邊構(gòu)成一個三角形的必須條件是點P、N重合且點Q、M不重合此時AP+ND=AD2x+x2=20cm,BQ+MCBCx+3x20cm或者點Q、M重合且點P、N不重合,此時AP+NDAD2x+x220cm,BQ+MC=BCx+3x=20cm.所以可以根據(jù)這兩種情況來求解x的值.

          2)以PQ,M,N為頂點的四邊形是平行四邊形的話因為由第一問可知點Q只能在點M的左側(cè).當點P在點N的左側(cè)時,AP=MC,BQ=ND;當點P在點N的右側(cè)時,AN=MCBQ=PD.所以可以根據(jù)這些條件列出方程,解方程即可

          1)當點P與點N重合或點Q與點M重合時PQ,MN為兩邊,以矩形的邊(ADBC)的一部分為第三邊可能構(gòu)成一個三角形.

          ①當點P與點N重合時,x2+2x=20x1=1,x2=﹣1(舍去).

          因為BQ+CM=x+3x=4120此時點Q與點M不重合.

          所以x=1符合題意.

          ②當點Q與點M重合時,x+3x=20x=5

          此時DN=x2=2520,不符合題意.

          故點Q與點M不能重合.

          所以所求x的值為1

          2)由(1)知,Q只能在點M的左側(cè)

          ①當點P在點N的左側(cè)時,

          20﹣(x+3x)=20﹣(2x+x2),

          解得x1=0(舍去),x2=2

          x=2時四邊形PQMN是平行四邊形.

          ②當點P在點N的右側(cè)時,

          20﹣(x+3x)=(2x+x2)﹣20

          解得x1=﹣10(舍去),x2=4

          x=4時四邊形NQMP是平行四邊形.

          所以當x=2x=4,PQ,M,N為頂點的四邊形是平行四邊形.

          練習冊系列答案
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          4

          5

          3

          8

          15

          24

          4

          6

          8

          10

          5

          10

          17

          26

          由表可知,當時,,

          時,,;

          ………

          1)當時,________,_________________.

          2)請你分別觀察,之間的關系,并分別用含有的代數(shù)式表示 ,,.

          ________,_________,________.

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