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        1. 【題目】(2016山西省第22題)綜合與實踐

          問題情境

          在綜合與實踐課上,老師讓同學們以菱形紙片的剪拼為主題開展數(shù)學活動,如圖1,將一張菱形紙片ABCD()沿對角線AC剪開,得到

          操作發(fā)現(xiàn)

          (1)將圖1中的以A為旋轉中心,逆時針方向旋轉角,使 ,得到如圖2所示的,分別延長BC 交于點E,則四邊形的狀是

          (2)創(chuàng)新小組將圖1中的以A為旋轉中心,按逆時針方向旋轉角,使,得到如圖3所

          示的,連接DB,,得到四邊形,發(fā)現(xiàn)它是矩形.請你證明這個論;

          (3)縝密小組在創(chuàng)新小組發(fā)現(xiàn)結論的基礎上,量得圖3中BC=13cm,AC=10cm,然后提出一個問題:將沿著射線DB方向平移acm,得到,連接,,使四邊形恰好為正方形,求a的值.請你解答此問題;

          (4)請你參照以上操作,將圖1中的在同一平面內進行一次平移,得到,在圖4中畫出平移后構造出的新圖形,標明字母,說明平移及構圖方法,寫出你發(fā)現(xiàn)的結論,不必證明.

          【答案】(1)、菱形;(2)、證明過程見解析;(3)、;(4)、平行四邊形.

          【解析】

          試題分析:(1)、利用旋轉的性質和菱形的判定證明;(2)、利用旋轉的性質以及矩形的判定證;(3)、利用平移行性質和正方形的判定證明,需注意射線這個條件,所以需要分兩種情況當點在邊上和點在邊的延長線上時;(4)、開放型題目,答對即可.

          試題解析:(1)、菱形

          (2)、作于點E. 由旋轉得,

          四邊形ABCD是菱形,,,,

          同理,,又 四邊形是平行四邊形,

          , 四邊形是矩形

          (3)、過點B作,垂足為F,,

          在Rt 中,,

          中,,

          ,即,解得,

          ,,

          當四邊形恰好為正方形時,分兩種情況:

          在邊上.

          在邊的延長線上,

          綜上所述,a的值為

          (4)、答案不唯一.

          平移及構圖方法:將沿著射線CA方向平移,平移距離為的長度,得到,連接

          結論:四邊形是平行四邊形

          練習冊系列答案
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          【初步思考】

          我們不妨將問題用符號語言表示為:在ABCDEF中,AC=DFBC=EF,B=E,然后,對∠B進行分類,可分為B是直角、鈍角、銳角三種情況進行探究.

          【深入探究】

          第一種情況:當∠B是直角時,ABC≌△DEF

          (1)如圖①,在ABCDEF,AC=DF,BC=EFB=E=90°,根據(jù)______,可以知道RtABCRtDEF

          第二種情況:當∠B是鈍角時,ABC≌△DEF

          (2)如圖②,在ABCDEF,AC=DF,BC=EFB=E,且∠B、E都是鈍角,求證:ABC≌△DEF

          第三種情況:當∠B是銳角時,ABCDEF不一定全等.

          (3)在ABCDEF,AC=DFBC=EF,B=E,且∠BE都是銳角,請你用尺規(guī)在圖③中作出DEF,使DEFABC不全等.(不寫作法,保留作圖痕跡)

          (4)B還要滿足什么條件,就可以使ABC≌△DEF?請直接寫出結論:在ABCDEF中,AC=DF,BC=EFB=E,且∠BE都是銳角,若______,則ABC≌△DEF

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          第一天

          第二天

          第三天

          第四天

          第五天

          第六天

          第七天

          路程(km)

          8

          11

          14

          0

          16

          41

          8

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          ①求n的值及直線AD的解析式;

          ②求△ABD的面積.

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