Question

【題目】已知二次函數(shù)的圖象和軸交于點(diǎn)、，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是直線上方的拋物線上的動(dòng)點(diǎn).

(1)求直線的解析式.

(2)當(dāng)是拋物線頂點(diǎn)時(shí)，求面積.

(3)在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，求面積的最大值.

Answer 1

【答案】(1)；(2)3；(3)面積的最大值為.

【解析】

（1）由題意分別將x=0、y=0代入二次函數(shù)解析式中求出點(diǎn)C、A的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)A、C的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出直線AC的解析式；

（2）由題意先根據(jù)二次函數(shù)解析式求出頂點(diǎn)，進(jìn)而利用割補(bǔ)法求面積；

（3）根據(jù)題意過(guò)點(diǎn)作軸交于點(diǎn)并設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為()，則點(diǎn)的坐標(biāo)為進(jìn)而進(jìn)行分析.

解：(1) 分別將x=0、y=0代入二次函數(shù)解析式中求出點(diǎn)C、A的坐標(biāo)為；；

將；代入，得到直線的解析式為.

(2)由，將其化為頂點(diǎn)式為，可知頂點(diǎn)P為，

如圖P為頂點(diǎn)時(shí)連接PC并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)G，

則有，

將P點(diǎn)和C點(diǎn)代入求出PC的解析式為，解得G為，

所有=3；

(3)過(guò)點(diǎn)作軸交于點(diǎn).

設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為()，則點(diǎn)的坐標(biāo)為

∴，

當(dāng)時(shí)，取最大值，最大值為.

∵，

∴面積的最大值為.