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        1. 【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,我們把以拋物線上的動(dòng)點(diǎn)A為頂點(diǎn)的拋物線叫做這條拋物線的子拋物線.如圖,已知某條子拋物線的二次項(xiàng)系數(shù)為,且與y軸交于點(diǎn)C.設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為mm0),過(guò)點(diǎn)Ay軸的垂線交y軸于點(diǎn)B

          1)當(dāng)m=1時(shí),求這條子拋物線的解析式;

          2)用含m的代數(shù)式表示∠ACB的余切值;

          3)如果∠OAC=135°,求m的值.

          【答案】1;(2;(3m的值為2

          【解析】

          1)先求出m=1時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo),進(jìn)而可得到這條子拋物線的解析式;

          2)先根據(jù)A點(diǎn)坐標(biāo)求出子拋物線的解析式和AB,OB的長(zhǎng)度,然后令x = 0求出y值即可得到C點(diǎn)坐標(biāo),進(jìn)而可求出BC的長(zhǎng)度,最后利用即可求解;

          3)過(guò)O點(diǎn)作ODCA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)Dy軸的平行線分別交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,交x軸于點(diǎn)F, 首先證明△AED≌△DFO,則有AE=DFDE=OF,設(shè)AE=n,那么DF=n,BE= m + n=OF=ED,通過(guò)OB=EF得到,然后再通過(guò)得到,將兩個(gè)關(guān)于m,n的方程聯(lián)立即可求出m的值.

          解:(1)∵點(diǎn)A上,點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為m

          Am,m2),

          當(dāng)m =1時(shí),

          A1,1),

          ∴這條子拋物線的解析式為

          2)由Amm2),且ABy軸,可得AB=m,OB= m2

          子拋物線的解析式為

          x = 0,,

          ∴點(diǎn)C的坐標(biāo)(0,),,

          RtABC中,

          3)如圖,過(guò)O點(diǎn)作ODCA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)Dy軸的平行線分別交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,交x軸于點(diǎn)F

          ∵∠OAC=135°,

          ∴∠OAD=45°

          又∵ODCA

          ∴∠AOD=OAD=45°,

          AD=OD

          ,

          ,

          ∴△AED≌△DFO,

          AE=DF,DE=OF

          設(shè)AE=n,那么DF=nBE= m + n=OF=ED

          又∵OB=EF,

          ,

          ∴∠BCA=ADE,

          解方程組,得,(舍去)

          m的值為2

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】在菱形ABCD中,點(diǎn)P、Q分別在BC、CD上,∠PAQ=∠B

          1)如圖1,若APBC,求證:APAQ

          2)如圖2,若點(diǎn)PBC上一點(diǎn),APAQ仍成立嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知,如圖,在平行四邊形ABCD中,MBC邊的中點(diǎn),E是邊BA延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),連結(jié)EM,分別交線段AD、AC于點(diǎn)FG

          (1)求證:;

          (2)當(dāng)BC2=2BABE時(shí),求證:∠EMB=ACD

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,在菱形ABCD中,按以下步驟作圖:

          分別以點(diǎn)C和點(diǎn)D為圓心,大于的同樣的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧交于M,N兩點(diǎn);

          作直線MN,交CD于點(diǎn)E,連接BE

          若直線MN恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(  )

          A.ABC60°

          B.

          C.AB4,則BE

          D.tanCBE

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,對(duì)于任意兩點(diǎn),,如果,則稱互為“距點(diǎn)”.例如:點(diǎn),點(diǎn),由,可得點(diǎn)互為“距點(diǎn)”.

          1)在點(diǎn),中,原點(diǎn)的“距點(diǎn)”是_____(填字母)

          2)已知點(diǎn),點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作平行于軸的直線

          ①當(dāng)時(shí),直線上點(diǎn)的“距點(diǎn)”的坐標(biāo)為_____;

          ②若直線上存在點(diǎn)的“點(diǎn)”,求的取值范圍.

          3)已知點(diǎn),,的半徑為,若在線段上存在點(diǎn),在上存在點(diǎn),使得點(diǎn)與點(diǎn)互為“距點(diǎn)”,直接寫出的取值范圍.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】對(duì)于兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)a,b,我們規(guī)定符號(hào)max{a,b}表示a、b中的較大的數(shù),如:max{2,4}4,按照這個(gè)規(guī)定,方程max{x,﹣x}x2x1的解為( 。

          A.1+1B.1或﹣1C.11D.1+或﹣1

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,四邊形ABCD為菱形,以AD為直徑作⊙OAB于點(diǎn)F,連接DB交⊙O于點(diǎn)H,EBC上的一點(diǎn),且BEBF,連接DE

          1)求證:DAF≌△DCE

          2)求證:DE是⊙O的切線.

          3)若BF2,DH,求四邊形ABCD的面積.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】在讀書(shū)月活動(dòng)中,學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買一批課外讀物,為使課外讀物滿足同學(xué)們的需求,學(xué)校就我最喜愛(ài)的課外讀物從文學(xué)、藝術(shù)、科普和其他四個(gè)類別進(jìn)行了抽樣調(diào)查(每位同學(xué)只選一類),如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

          請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息,解答下列問(wèn)題:

          1)本次調(diào)查中,一共調(diào)查了_____名同學(xué);

          2)條形統(tǒng)計(jì)圖中,m_____,n_______;

          3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中,藝術(shù)類讀物所在扇形的圓心角是______度;

          4)學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買課外讀物5000冊(cè),請(qǐng)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計(jì)學(xué)校購(gòu)買其他類讀物多少冊(cè)比較合理?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖 1,在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線 y=ax2+bx5 x 軸交于 A(﹣1,0),B5, 0)兩點(diǎn),與 y 軸交于點(diǎn) C

          1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;

          2)若點(diǎn) D y 軸上的一點(diǎn),且以 B,C,D 為頂點(diǎn)的三角形與ABC 相似,求點(diǎn) D 的坐標(biāo);

          3)如圖 2,CEx 軸與拋物線相交于點(diǎn) E,點(diǎn) H 是直線 CE 下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn) H且與 y 軸平行的直線與 BCCE 分別相交于點(diǎn) F,G,試探究當(dāng)點(diǎn) H 運(yùn)動(dòng)到何處時(shí),四邊形CHEF 的面積最大,求點(diǎn) H 的坐標(biāo)及最大面積;

          4)若點(diǎn) K 為拋物線的頂點(diǎn),點(diǎn) M4m)是該拋物線上的一點(diǎn),在 x 軸,y 軸上分別找點(diǎn) P,Q,使四邊形 PQKM 的周長(zhǎng)最小,求出點(diǎn) P,Q 的坐標(biāo).

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