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        1. 【題目】在平面直角坐標系xOy中,我們把以拋物線上的動點A為頂點的拋物線叫做這條拋物線的子拋物線.如圖,已知某條子拋物線的二次項系數(shù)為,且與y軸交于點C.設(shè)點A的橫坐標為mm0),過點Ay軸的垂線交y軸于點B

          1)當m=1時,求這條子拋物線的解析式;

          2)用含m的代數(shù)式表示∠ACB的余切值;

          3)如果∠OAC=135°,求m的值.

          【答案】1;(2;(3m的值為2

          【解析】

          1)先求出m=1時點A的坐標,進而可得到這條子拋物線的解析式;

          2)先根據(jù)A點坐標求出子拋物線的解析式和AB,OB的長度,然后令x = 0求出y值即可得到C點坐標,進而可求出BC的長度,最后利用即可求解;

          3)過O點作ODCA的延長線于點D,過點Dy軸的平行線分別交BA的延長線于點E,交x軸于點F, 首先證明△AED≌△DFO,則有AE=DF,DE=OF,設(shè)AE=n,那么DF=n,BE= m + n=OF=ED,通過OB=EF得到,然后再通過得到,將兩個關(guān)于m,n的方程聯(lián)立即可求出m的值.

          解:(1)∵點A上,點A的橫坐標為m,

          Amm2),

          m =1時, ,

          A11),

          ∴這條子拋物線的解析式為

          2)由Amm2),且ABy軸,可得AB=m,OB= m2

          子拋物線的解析式為

          x = 0,,

          ∴點C的坐標(0,),,

          RtABC中,

          3)如圖,過O點作ODCA的延長線于點D,過點Dy軸的平行線分別交BA的延長線于點E,交x軸于點F

          ∵∠OAC=135°,

          ∴∠OAD=45°

          又∵ODCA,

          ∴∠AOD=OAD=45°,

          AD=OD,

          ,

          ∴△AED≌△DFO

          AE=DF,DE=OF

          設(shè)AE=n,那么DF=n,BE= m + n=OF=ED

          又∵OB=EF

          ,

          ∴∠BCA=ADE,

          解方程組,得(舍去)

          m的值為2

          練習(xí)冊系列答案
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          (1)求證:;

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          作直線MN,交CD于點E,連接BE

          若直線MN恰好經(jīng)過點A,則下列說法錯誤的是(  )

          A.ABC60°

          B.

          C.AB4,則BE

          D.tanCBE

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          1)在點,,中,原點的“距點”是_____(填字母);

          2)已知點,點,過點作平行于軸的直線

          ①當時,直線上點的“距點”的坐標為_____

          ②若直線上存在點的“點”,求的取值范圍.

          3)已知點,,,的半徑為,若在線段上存在點,在上存在點,使得點與點互為“距點”,直接寫出的取值范圍.

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          A.1+1B.1或﹣1C.11D.1+或﹣1

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          2)求證:DE是⊙O的切線.

          3)若BF2DH,求四邊形ABCD的面積.

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          請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息,解答下列問題:

          1)本次調(diào)查中,一共調(diào)查了_____名同學(xué);

          2)條形統(tǒng)計圖中,m_____,n_______;

          3)扇形統(tǒng)計圖中,藝術(shù)類讀物所在扇形的圓心角是______度;

          4)學(xué)校計劃購買課外讀物5000冊,請根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計學(xué)校購買其他類讀物多少冊比較合理?

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          1)求拋物線的函數(shù)表達式;

          2)若點 D y 軸上的一點,且以 B,CD 為頂點的三角形與ABC 相似,求點 D 的坐標;

          3)如圖 2,CEx 軸與拋物線相交于點 E,點 H 是直線 CE 下方拋物線上的動點,過點 H且與 y 軸平行的直線與 BCCE 分別相交于點 FG,試探究當點 H 運動到何處時,四邊形CHEF 的面積最大,求點 H 的坐標及最大面積;

          4)若點 K 為拋物線的頂點,點 M4,m)是該拋物線上的一點,在 x 軸,y 軸上分別找點 P,Q,使四邊形 PQKM 的周長最小,求出點 P,Q 的坐標.

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