Question

18、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（-4，0），B（0，3），對△AOB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到三角形（1），（2），（3），（4），…，那么第（7）個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)是

（24，0）

，第（2011）個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)坐標(biāo)是

（8040，0）

．

Answer 1

分析：由A（-4，0），B（0，3），根據(jù)勾股定理得AB=5，而對△AOB連續(xù)作三次旋轉(zhuǎn)變換回到原來的狀態(tài)，并且第三個(gè)和第四個(gè)直角三角形的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（12，0），所以第（7）個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于12×2=24，第（2011）個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于670×12=8040，即可得到它們的坐標(biāo)．

解答：解：∵A（-4，0），B（0，3），
∴AB=5，
∴第三個(gè)和第四個(gè)直角三角形的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（12，0），
∵對△AOB連續(xù)作三次旋轉(zhuǎn)變換回到原來的狀態(tài)，
∴第（7）個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于12×2=24，
∴第（7）個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)是 （24，0）；
∴第（2011）個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于670×12=8040，
∴第（2011）個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)坐標(biāo)是（8040，0）．
故答案為：（24，0），（8040，0）．

點(diǎn)評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等，對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段所夾的角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了勾股定理以及圖形變化的規(guī)律．