Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知平行四邊形ABCD的點(diǎn)A（0，﹣2）、點(diǎn)B（3m，4m+1）（m≠﹣1），點(diǎn)C（6，2），則對(duì)角線BD的最小值是__．

Answer 1

【答案】6

【解析】如圖,

∵點(diǎn)B(3m，4m+1)，

∴令，

∴y=x+1，

∴B在直線y=x+1上，

∴當(dāng)BD⊥直線y=x+1時(shí)，BD最小，

過B作BH⊥x軸于H，則BH=4m+1，

∵BE在直線y=x+1上，且點(diǎn)E在x軸上，

∴E(，0)，G(0，1)

∵F是AC的中點(diǎn)，

∵A(0，2)，點(diǎn)C(6，2)，

∴F(3，0)

在Rt△BEF中，

∵BH2=EHFH，

∴(4m+1)2=(3m+)(33m)，

解得：m1=14(舍),m2=15，

∴B(， )，

∴BD=2BF=2×=6，

則對(duì)角線BD的最小值是6；

故答案為：6.