【題目】如圖，有一塊矩形紙板，長(zhǎng)為20cm，寬為14cm，在它的四角各切去一個(gè)同樣的正方形，然后將四周突出部分沿虛線折起，就能制作一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子，如果這個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體底面積為160cm2，那么該長(zhǎng)方體盒子體積是多少？
【答案】長(zhǎng)方體盒子體積是320cm3
【解析】試題分析: 易得底面積的長(zhǎng)=原來(lái)的長(zhǎng)-2×切去的正方形的邊長(zhǎng)，寬=原來(lái)的寬-2×切去的正方形的邊長(zhǎng)，根據(jù)長(zhǎng)×寬=160列方程求得合適解即可．
試題解析：設(shè)切去的小正方形的邊長(zhǎng)為x.
(202x)(142x)=160.
解得: 
當(dāng)x=15時(shí)，202x<0，
∴x=15不合題意，應(yīng)舍去.
長(zhǎng)方體盒子體積=160×2=320cm3.
答：該長(zhǎng)方體盒子體積是320cm3.
優(yōu)學(xué)名師名題系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知如圖，圓錐的母線長(zhǎng)6cm，底面半徑是3cm，在B處有一只螞蟻，在AC中點(diǎn)P處有一顆米粒，螞蟻從B爬到P處的最短距離是（ �。�
A. 3
cm B. 3
cm C. 9cm D. 6cm
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知Rt△ABC中，AC=5，BC=12，∠ACB=90°，P是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A、B不重合），Q是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)B、C不重合）
（1）如圖，當(dāng)PQ∥AC，且Q為BC的中點(diǎn)時(shí)，求線段CP的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)PQ與AC不平行時(shí)，△CPQ可能為直角三角形嗎？若有可能，請(qǐng)求出線段CQ的長(zhǎng)的取值范圍；若不可能，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖1，一副直角三角板
和
，
，將和放置如圖2的位置，點(diǎn)
、
、
、
在同一直線上。
（1）如圖3，固定不動(dòng)，繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)
時(shí)，判斷
與
的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由。
（2）在圖2的位置上，繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)
，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，兩個(gè)三角形的邊是否存在垂直關(guān)系？若存在直接寫出旋轉(zhuǎn)的角度，并寫出哪兩邊垂直，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在ABC中，AB=AC=6
，∠BAC=90°，點(diǎn)D、E為BC邊上的兩點(diǎn)，分別沿AD、AE折疊，B、C兩點(diǎn)重合于點(diǎn)F，若DE=5，則AD的長(zhǎng)為_____．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】計(jì)算：（1）（-16
）-（-10
）-（1
）；（2）（-8）×（-4）-80÷（-6）
（3）—|
|—|-×
|—|—3|；（4）18+32÷（-2）2—（—4）2×5
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】探究題：已知：如圖,
,
.求證：
.
老師要求學(xué)生在完成這道教材上的題目證明后，嘗試對(duì)圖形進(jìn)行變形，繼續(xù)做拓展探究，看看有什么新發(fā)現(xiàn)？
（1）小穎首先完成了對(duì)這道題的證明，在證明過(guò)程中她用到了平行線的一條性質(zhì)，小穎用到的平行線性質(zhì)可能是 .
（2）接下來(lái)，小穎用《幾何畫板》對(duì)圖形進(jìn)行了變式，她先畫了兩條平行線
，然后在平行線間畫了一點(diǎn)
，連接
后，用鼠標(biāo)拖動(dòng)點(diǎn)，分別得到了圖
，小穎發(fā)現(xiàn)圖
正是上面題目的原型，于是她由上題的結(jié)論猜想到圖和
圖中的與
之間也可能存在著某種數(shù)量關(guān)系.于是她利用《幾何畫板》的度量與計(jì)算功能，找到了這三個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系.
請(qǐng)你在小穎操作探究的基礎(chǔ)上，繼續(xù)完成下面的問(wèn)題：
（�。┎孪雸D中與
之間的數(shù)量關(guān)系并加以證明；
（ⅱ）補(bǔ)全圖，直接寫出與之間的數(shù)量關(guān)系： .
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖1，在矩形
中，
，
，動(dòng)點(diǎn)
從
出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿射線
方向移動(dòng)，作
關(guān)于直線
的對(duì)稱
，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為
．
（1）當(dāng)
時(shí)．
①如圖2．當(dāng)點(diǎn)
落在
上時(shí)，顯然
是直角三角形，求此時(shí)
的值；
②當(dāng)點(diǎn)不落在上時(shí)，請(qǐng)直接寫出是直角三角形時(shí)的值；
（2）若直線
與直線
相交于點(diǎn)
，且當(dāng)
時(shí)，
．問(wèn)：當(dāng)
，
的大小是否發(fā)生變化，若不變，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，直線l1∥l2∥l3，一等腰直角三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C分別在l1、l2、l3上，AC交l2于D，∠ACB=90°．已知l1與l2的距離為2，l2與l3的距離為6，則
的值為_____．
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