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        1. 【題目】10分)如圖,已知AB⊙O的直徑,點PBA的延長線上,PD⊙O于點D,過點BBE垂直于PD,交PD的延長線于點C,連接AD并延長,交BE于點E

          1)求證:AB=BE;

          2)若PA=2,cosB=,求⊙O半徑的長.

          【答案】1)見解析;(23

          【解析】

          試題(1)連接OD,由PD切⊙O于點D,得到ODPD,由于BEPC,得到ODBE,得出∠ADO=E,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和等量代換可得結(jié)果;

          (2)由(1)知,ODBE,得到∠POD=B,根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)果.

          試題解析:(1)證明:連接OD,

          PD切⊙O于點D,

          ODPD,

          BEPC,

          ODBE,

          ∴∠ADO=E,

          OA=OD,

          ∴∠OAD=ADO,

          ∴∠OAD=E,

          AB=BE;

          (2)解:由(1)知,ODBE,

          ∴∠POD=B,

          cosPOD=cosB=,

          RtPOD中,cosPOD=,

          OD=OA,PO=PA+OA=2+OA,

          ,

          OA=3,

          ∴⊙O半徑=3.

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          (探索)

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          2)求x的值;

          3)求cos36°-cos72°的值.

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