Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，以BC為斜邊在矩形的外部作直角三角形BEC，點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，則EF的最大值為(　　)

A. 8B. 9C. 10D. 2

Answer 1

【答案】B

【解析】

取BC中點(diǎn)O，連接OE，OF，根據(jù)矩形的性質(zhì)可求OC，CF的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理可求OF的長(zhǎng)，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可求OE的長(zhǎng)，根據(jù)三角形三邊關(guān)系可求得當(dāng)點(diǎn)O，點(diǎn)E，點(diǎn)F共線時(shí)，EF有最大值，即EF=OE+OF．

解：如圖，取BC中點(diǎn)O，連接OE，OF，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB=CD=6，AD=BC=8，∠C=90°，

∵點(diǎn)F是CD中點(diǎn)，點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，

∴CF=3，CO=4，

∴OF==5，

∵點(diǎn)O是Rt△BCE的斜邊BC的中點(diǎn)，

∴OE=OC=4，

∵根據(jù)三角形三邊關(guān)系可得：OE+OF≥EF，

∴當(dāng)點(diǎn)O，點(diǎn)E，點(diǎn)F共線時(shí)，EF最大值為OE+OF=4+5=9．

故選：B．