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        1. 如圖,在△ABC中,AB=AC,內(nèi)切圓O與邊BC、AC、AB分別切于D、E、F.
          (1)求證:BF=CE;
          (2)若∠C=30°,CE=2
          3
          ,求AC.
          (1)證明:∵AE,AF是⊙O的切線;
          ∴AE=AF,
          又∵AC=AB,
          ∴AC-AE=AB-AF,
          ∴CE=BF,即BF=CE.

          (2)連接AO、OD;
          ∵O是△ABC的內(nèi)心,
          ∴OA平分∠BAC,
          ∵⊙O是△ABC的內(nèi)切圓,D是切點(diǎn),
          ∴OD⊥BC;
          又∵AC=AB,
          ∴A、O、D三點(diǎn)共線,即AD⊥BC,
          ∵CD、CE是⊙O的切線,
          ∴CD=CE=2
          3
          ,
          在Rt△ACD中,由∠C=30°,CD=2
          3
          ,得
          AC=
          CD
          cos30°
          =
          2
          3
          3
          2
          =4.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          在△ABC中,∠A=30°,BC=2
          3
          ,則此三角形外接圓半徑為______.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          已知等邊三角形的邊長(zhǎng)為
          3
          ,則其內(nèi)切圓半徑為(  )
          A.
          1
          2
          B.
          3
          2
          C.lD.
          3

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,已知⊙O是△ABC的外接圓,CD是AB邊上的高,AE是⊙O的直徑.求證:AC•BC=AE•CD.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          如圖,小穎同學(xué)在手工制作中,把一個(gè)邊長(zhǎng)為12cm的等邊三角形紙片貼到一個(gè)圓形的紙片上,若三角形的三個(gè)頂點(diǎn)恰好都在這個(gè)圓上,則該圓的半徑為( 。
          A.3
          2
          cm
          B.3
          3
          cm
          C.4
          2
          cm
          D.4
          3
          cm

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5cm,BC=12cm,則△ABC的內(nèi)切圓半徑為______cm.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          如圖,⊙O分別切△ABC的三條邊AB、BC、CA于點(diǎn)D、E、F,若AB=6,AC=5,BC=7,則AD=______,CE=______.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知點(diǎn)D為等腰△ABC的底邊BC的中點(diǎn),P為AB線段內(nèi)部的任意一點(diǎn),設(shè)BP的垂直平分線與直線AD交于點(diǎn)E,PC與AD交于點(diǎn)F.求證:直線EP是△APF的外接圓的切線.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          已知等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為2,那么這個(gè)三角形的內(nèi)切圓的半徑為______.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案