Question

【題目】如圖，在中，是邊上的點，連接，于點，，，，，連接，則線段的長為____________．

Answer 1

【答案】

【解析】

過點A、E分別作AF⊥CD，EH⊥CD，垂足分別為點F、H，先根據證得AD＝CD，進而可證得△ADF≌△CDE，得AF＝CE，DF＝DE＝3，再根據，設AF＝CE＝2x，則AB＝x，利用勾股定理BF＝3x，進而可表示出BD＝3x－3，AE＝2x－2，AD＝2x＋1，再根據勾股定理列出方程求得x的值，最后再證明△DEH∽△DAF，進而可根據相似三角形的性質得到DH和EH的長，進而可求得BE的長．

解：如圖，過點A、E分別作AF⊥CD，EH⊥CD，垂足分別為點F、H，

∵，

∴，

∵CE⊥AD，AF⊥CD，

∴∠AEC＝∠CED＝∠AFD＝90°，

∴，

∴，

即∠ACB＝∠DAC，

∴AD＝CD，

∴在△ADF與△CDE中，

∴△ADF≌△CDE（AAS）

∴AF＝CE，DF＝DE＝3，

∵，

∴設AF＝CE＝2x，則AB＝x，

在Rt△ABF中，BF＝，

∴BD＝BF－DF＝3x－3，

∵，

∴，

∴AD＝AE＋DE＝2x－2＋3＝2x＋1，

在Rt△ADF中，，

∴，

解得：x＝2，

∴AF＝CE＝2x＝4，AD＝2x＋1＝5，BD＝3x－3＝3，

∵AF⊥CD，EH⊥CD，

∴AF∥EH，

∴△DEH∽△DAF，

∴，

∴，

解得：，，

∴，

在Rt△BHE中，，

故答案為：．