【題目】一張矩形紙板和圓形紙板按如圖方式分別剪得同樣大定理特例圖（AC=3，BC=4，AB=5，分別以三邊長向外剪正方形) ，圖1中邊HI、LM和點K、J都恰好在矩形紙板的邊上，圖2中的圓心O在AB中點處，點H、I都在圓上，則矩形和圓形紙板的面積比是（ ）
A.400:127πB.484:145πC.440:137πD.88:25π
【答案】C
【解析】
如圖1（見解析），先利用正方形的性質(zhì)、三角形全等的判定定理與性質(zhì)可得
，
，同樣的方法可得
，從而可得出DE、EF的長，再根據(jù)矩形的面積公式即可得；如圖2（見解析），先根據(jù)中位線定理求出OD、CD的長，從而可得DH的長，再利用勾股定理可得
的值，然后根據(jù)圓的面積公式即可得，由此即可得出答案．
如圖1，過點B作
于點N
是直角三角形，且
四邊形ABJK是正方形
，
，即
在
和
中，
，
同理可證：
四邊形BCHI是正方形
，
四邊形DEFG是矩形
四邊形BNEI是矩形
，
同理可得：
，
則矩形紙板的面積為
如圖2，過點O作
于點D，連接OH，則
點O為AB的中點
OD為的中位線
，
在
中，由勾股定理得：
則圓形紙板的面積為
因此，矩形和圓形紙板的面積比是
故選：C．
沖刺100分1號卷系列答案科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某超市購進(jìn)某種水果的成本為20元/kg，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種水果在未來40天的銷售單價p（元/kg）與時間 t（天）之間的函數(shù)表達(dá)式為p＝
t+30；（1≤t≤40，t為整數(shù)），試銷售當(dāng)天（正式銷售前一天）售出400kg，之后每天銷售量比前一天減少5千克；
（1）試求每天銷售利潤W1（元）與時間t（天）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在銷售前20天里，何時利潤為4320元？
（3）為回饋新老顧客的支持，在實際銷售中，超市決定每銷售1kg水果就捐贈2元利潤給“精準(zhǔn)扶貧”對象．在日銷售量不低于300kg的情況下，何時超市獲利最多？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸交于A，B兩點，頂點P（m，n）．給出下列結(jié)論：①2a+c＜0；②若（﹣
，y1），（﹣
，y2），（，y3）在拋物線上，則y1＞y2＞y3；③關(guān)于x的方程ax2+bx+k=0有實數(shù)解，則k＞c﹣n；④當(dāng)n=﹣
時，△ABP為等腰直角三角形．其中正確結(jié)論是______（填寫序號）．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】對任意一個兩位數(shù)m，如果m等于兩個正整數(shù)的平方和，那么稱這個兩位數(shù)m為“平方和數(shù)”，若m＝a2+b2（a、b為正整數(shù)），記A（m）＝ab．例如：29＝22+52，29就是一個“平方和數(shù)”，則A（29）＝2×5＝10．
（1）判斷25是否是“平方和數(shù)”，若是，請計算A（25）的值；若不是，請說明理由；
（2）若k是一個“平方和數(shù)”，且A（k）＝
，求k的值．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某學(xué)校為了了解九年級學(xué)生上學(xué)期間平均每天的睡眠情況，現(xiàn)從全校
名九年級學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，調(diào)查了這些同學(xué)上學(xué)期間平均每天的睡眠時間
（單位：小時），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果列出統(tǒng)計表，繪制成扇形統(tǒng)計圖，如圖所示．請你根據(jù)圖表提供的信息解答下列問題：
平均每天睡眠時間分組統(tǒng)計表
組別序號 | 睡眠時間 | 人數(shù)（頻數(shù)） |
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平均每天睡眠時間扇形統(tǒng)計表
（1）
_______，
_______，
_______（
為百分號前的數(shù)字）；
（2）隨機(jī)抽取的這部分學(xué)生平均每天睡眠時間的中位數(shù)落在_______組（填組別序號）；
（3）估計全校名九年級學(xué)生中平均每天睡眠時間不低于
小時的學(xué)生有_______名；
（4）若所抽查的睡眠時間
（小時）的
名學(xué)生，其中
名男生和名女生，現(xiàn)從這名學(xué)生中隨機(jī)選取名學(xué)生參加個別訪談，請用列表或畫樹狀圖的方法求選取的名學(xué)生恰為
男女的概率．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖1．已知⊙M與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C、D兩點，A、B兩點的橫坐標(biāo)分別為﹣1和7，弦AB的弦心距MN為3，
（1）求⊙M的半徑；
（2）如圖2，P在弦CD上，且CP＝2，Q是弧BC上一動點，PQ交直徑CF于點E，當(dāng)∠CPQ＝∠CQD時，
①判斷線段PQ與直徑CF的位置關(guān)系，并說明理由；
②求CQ的長；
（3）如圖3．若P點是弦CD上一動點，Q是弧BC上一動點，PQ交直徑CF于點E，當(dāng)∠CPQ與∠CQD互余時，求△PEM面積的最大值．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了解疫情對精神負(fù)荷造成的影響，某機(jī)構(gòu)分別在一線城市和三線城市的志愿者中隨機(jī)選取了50人參加LES測試，根據(jù)志愿者的答題情況計算出LES得分，并對得分進(jìn)行整理，描述和分析，部分信息如下：
一、三線城市志愿者得分統(tǒng)計表
城市 | 中位數(shù) | 平均數(shù) |
一線城市 | a | 17.6 |
三線城市 | 14 | 17.2 |
注：一線城市在14＜x≤20中的得分是：15，15，16，17，17，17，17，18，18，20．
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）表中a的值為 ；
（2）得分越低反映個體承受的精神壓力越小，排名越靠前，在這次調(diào)查中，一線城市的志愿者甲和三線城市的志愿者乙的得分均為15分，請判斷甲、乙在各自城市選取的志愿者中得分排名誰更靠前，并說明理由；
（3）如果得分超過平均數(shù)就需要進(jìn)行心理干預(yù)，請估計一線城市全部2000名志愿者中有多少人需要進(jìn)行心理干預(yù)？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖1，在邊長為1的正方形ABCD中，動點E，F分別在邊AB，CD上，將正方形ABCD沿直線EF折疊，使點B的對應(yīng)點M始終落在邊AD上(點M不與點A，D重合)，點C落在點N處，MN與CD交于點P，設(shè)BE＝x．
(1)當(dāng)AM＝
時，求x的值；
(2)如圖2，連接BM、過B點作BH⊥MN，垂足為H，求證：BM是∠ABH的角平分線；
(3)隨著點M在邊AD上位置的變化，△PDM的周長是否發(fā)生變化？如變化，請說明理由；如不變，請求出該定值；
(4)設(shè)四邊形BEFC的面積為S，求S與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并求出S的最小值．
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