Question

【題目】如圖，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象經(jīng)過點A，B，C．現(xiàn)有下面四個推斷：①拋物線開口向下；②當x=－2時，y取最大值；③當m<4時，關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋c=m必有兩個不相等的實數(shù)根；④直線y=kx+c(k≠0)經(jīng)過點A，C，當kx+c> ax2＋bx＋c時，x的取值范圍是－4<x<0；其中推斷正確的是 （ ）

A. ①②B. ①③C. ①③④D. ②③④

Answer 1

【答案】B

【解析】

結(jié)合函數(shù)圖象，利用二次函數(shù)的對稱性，恰當使用排除法，以及根據(jù)函數(shù)圖象與不等式的關(guān)系可以得出正確答案．

解：①由圖象可知，拋物線開口向下，所以①正確；

②若當x=-2時，y取最大值，則由于點A和點B到x=-2的距離相等，這兩點的縱坐標應(yīng)該相等，但是圖中點A和點B的縱坐標顯然不相等，所以②錯誤，從而排除掉A和D；

剩下的選項中都有③，所以③是正確的；

易知直線y=kx+c（k≠0）經(jīng)過點A，C，當kx+c＞ax2+bx+c時，x的取值范圍是x＜-4或x＞0，從而④錯誤．

故選：B．