Question

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，CD與⊙O相切，AD∥BC，連結(jié)OD，AC．

（1）求證：∠B=∠DCA；
（2）若 ，OD= ， 求⊙O的半徑長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】
（1）解：連接 ， 與 相切，

是 的直徑，
即
（2）解： ， 是 的直徑，
設(shè) ， ， ， 在 中， ，解得 的半徑長(zhǎng)為3
【解析】（1）根據(jù)切線的性質(zhì)可得DCO=,由直徑所對(duì)的圓周角是直角可得∠ A C B = ,再結(jié)合已知條件結(jié)論可得；（2）根據(jù)已知條件可證△ABC△DCA，則DC可表示出來(lái)，在 △ O D C 中，用勾股定理可求解。
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的勾股定理的概念和圓周角定理，需要了解直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2；頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角;頂點(diǎn)在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角;一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半才能得出正確答案．