Question

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),小正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-1,3),B(-4,0),C(0,0)

（1）①畫(huà)出將△ABC向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,再向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的△A1B1C1;②畫(huà)出將△ABC繞原點(diǎn)O順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)90°得到的△A2B2O;
（2）在x軸上存在一點(diǎn)P,滿(mǎn)足點(diǎn)P到點(diǎn)A1與點(diǎn)A2的距離之和最小,請(qǐng)直接寫(xiě)出P點(diǎn)的坐標(biāo).

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖,△A1B1C1、△A2B2O為所求作的三角形.

（2）解：如圖，作點(diǎn)A1關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A3 ， 連接A2A3 ， 交x軸于點(diǎn)P，即P為所求作的點(diǎn)。

∵A1地坐標(biāo)為（3,1），A3（4,4）
∴A3的坐標(biāo)為（3，-1）
設(shè)直線(xiàn)A2A3的解析式為y=kx+b

解之：
∴直線(xiàn)A2A3的解析式為y=5x-16.
當(dāng)y=0時(shí)，5x-16=0
解之：x=
故P點(diǎn)的坐標(biāo)為 .
【解析】（1）分別將點(diǎn)A、B、C向上平移1個(gè)單位，再向右平移5個(gè)單位，然后順次連接即可；根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，然后順次連接即可。
（2）利用最短路徑問(wèn)題解決，首先作A1點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A3 ， 再連接A2A3與x軸的交點(diǎn)就是點(diǎn)P，再求出直線(xiàn)A2A3的解析式，然后求出直線(xiàn)A2A3與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即為所求的點(diǎn)P的坐標(biāo)。