Question

【題目】如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸為直線x=﹣1，且經(jīng)A（1，0）、B（0，﹣3）兩點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線的對(duì)稱軸x=﹣1上，是否存在點(diǎn)M，使它到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)B的距離之和最小，如果存在求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，如果不存在請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：根據(jù)題意得： ，解得： ，則二次函數(shù)的解析式是y=x2+2x﹣3；
（2）解：存在．設(shè)拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是C，由拋物線的對(duì)稱性得BC與對(duì)稱軸的交點(diǎn)就是M．

∵C點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣3，0），設(shè)直線BC的解析式是y=kx﹣3，則0=﹣3k﹣3，解得k=﹣1，∴直線BC的解析式是y=﹣x﹣3．
當(dāng)x=﹣1時(shí)，y=﹣2，
∴點(diǎn)M的坐標(biāo)是（﹣1，﹣2）．
【解析】（1）利用待定系數(shù)法，由對(duì)稱軸公式x= ， 把A、B坐標(biāo)代入解析式，得出方程組，解方程組，求出解析式；（2）求兩線段之和最小，常利用對(duì)稱法，找出定點(diǎn)關(guān)于定直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接對(duì)稱點(diǎn)和另一點(diǎn)與定直線相交，可找出最短位置.
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解軸對(duì)稱-最短路線問題(已知起點(diǎn)結(jié)點(diǎn)，求最短路徑；與確定起點(diǎn)相反，已知終點(diǎn)結(jié)點(diǎn)，求最短路徑；已知起點(diǎn)和終點(diǎn)，求兩結(jié)點(diǎn)之間的最短路徑；求圖中所有最短路徑)．