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        1. 【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對(duì)稱軸為直線x=﹣1,且經(jīng)A(1,0)、B(0,﹣3)兩點(diǎn).

          (1)求拋物線的解析式;
          (2)在拋物線的對(duì)稱軸x=﹣1上,是否存在點(diǎn)M,使它到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)B的距離之和最小,如果存在求出點(diǎn)M的坐標(biāo),如果不存在請(qǐng)說明理由.

          【答案】
          (1)解:根據(jù)題意得: ,解得: ,則二次函數(shù)的解析式是y=x2+2x﹣3;
          (2)解:存在.設(shè)拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是C,由拋物線的對(duì)稱性得BC與對(duì)稱軸的交點(diǎn)就是M.

          ∵C點(diǎn)的坐標(biāo)是(﹣3,0),設(shè)直線BC的解析式是y=kx﹣3,則0=﹣3k﹣3,解得k=﹣1,∴直線BC的解析式是y=﹣x﹣3.
          當(dāng)x=﹣1時(shí),y=﹣2,
          ∴點(diǎn)M的坐標(biāo)是(﹣1,﹣2).
          【解析】(1)利用待定系數(shù)法,由對(duì)稱軸公式x= , 把A、B坐標(biāo)代入解析式,得出方程組,解方程組,求出解析式;(2)求兩線段之和最小,常利用對(duì)稱法,找出定點(diǎn)關(guān)于定直線的對(duì)稱點(diǎn),連接對(duì)稱點(diǎn)和另一點(diǎn)與定直線相交,可找出最短位置.
          【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解軸對(duì)稱-最短路線問題(已知起點(diǎn)結(jié)點(diǎn),求最短路徑;與確定起點(diǎn)相反,已知終點(diǎn)結(jié)點(diǎn),求最短路徑;已知起點(diǎn)和終點(diǎn),求兩結(jié)點(diǎn)之間的最短路徑;求圖中所有最短路徑).

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,ABC的頂點(diǎn)A在原點(diǎn),B、C坐標(biāo)分別為B(3,0),C(2,2),ABC向左平移1個(gè)單位后再向下平移2單位,可得到A′B′C′.

          (1)請(qǐng)畫出平移后的A′B′C′的圖形;

          (2)寫出A′B′C′各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo);

          (3)ABC的面積.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖所示,長方形紙片ABCD的長AD9cm,寬AB3cm,將其折疊,使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合.

          求:(1)折疊后DE的長;(2)以折痕EF為邊的正方形面積.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在四邊形ABCD中,對(duì)角線ACBD相交于點(diǎn)O,不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是(  )

          A.AB=DC,AD=BCB.ABDCADBC

          C.ABDC,AD=BCD.OA=OCOB=OD

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知 、 是關(guān)于 的方程 的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
          (1)求實(shí)數(shù) 的取值范圍;
          (2)已知等腰 的一邊長為7,若 、 恰好是 另外兩邊長,求這個(gè)三角形的周長.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,拋物線 的圖象過點(diǎn)C(0,1),頂點(diǎn)為Q(2,3),點(diǎn)D在x軸正半軸上,線段OD=OC.

          (1)求拋物線的解析式;
          (2)拋物線上是否存在點(diǎn)M,使得△CDM是以CD為直角邊的直角三角形?若存在,請(qǐng)求出M點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由;
          (3)將直線CD繞點(diǎn)C逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°所得直線與拋物線相交于另一點(diǎn)E,連接QE.若點(diǎn)P是線段QE上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)F是線段OD上的動(dòng)點(diǎn),問:在P點(diǎn)和F點(diǎn)的移動(dòng)過程中,△PCF的周長是否存在最小值?若存在,求出這個(gè)最小值,若不存在,請(qǐng)說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,已知 ABCD,BEFG

          (1)如果∠1=53°,求∠2和∠3的度數(shù);

          (2)本題隱含著一個(gè)規(guī)律,請(qǐng)你根據(jù)(1)的結(jié)果進(jìn)行歸納,如果一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊,那么這兩個(gè)角__________;

          (3)利用(2)的結(jié)論解答:如果兩個(gè)角的兩邊分別平行,其中一個(gè)角比另一個(gè)角的 2倍小 30°,求這兩個(gè)角的度數(shù).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,過點(diǎn)BBECD,垂足為E,連結(jié)AEFAE上一點(diǎn),且∠BFE=C

          (1)ΔABFΔADE相似嗎?說說你的理由.

          (2)AB=4,∠BAE=30°,求AE的長.

          (3)(1)、(2)的條件下,若AD=3,求BF的長.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,直線上有、兩點(diǎn),,點(diǎn)是線段上的一點(diǎn),OA=2OB.

          1________________;

          2)若點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn),且滿足,求CO的長;

          3)若動(dòng)點(diǎn)分別從點(diǎn)、同時(shí)出發(fā),在直線上向右運(yùn)動(dòng).點(diǎn)P的速度為,點(diǎn)的速度為,設(shè)動(dòng)點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為,當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí),、兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng),求當(dāng)為何值時(shí),.

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