【題目】在矩形ABCD中,AC是對角線,點(diǎn)E,F,G分別為AB,AC,BC的中點(diǎn):
(1)求證:四邊形EFCG是平行四邊形;
(2)若ACD2ACB,AB4,求BF的長;
(3)在(2)的條件下,求四邊形EFCG的面積.
【答案】(1)見解析;(2)BF=4;(3)四邊形EFCG的面積=.
【解析】
(1)由條件點(diǎn)E、F、G分別為AB、AC、BC的中點(diǎn),用三角形中位線定理可證明EF∥BC,EG∥AC,結(jié)論即可得證;
(2)由條件易求得ACB=,再利用直角三角形的性質(zhì)求出斜邊AC的長,最后再用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊一半的性質(zhì)即可求出BF;
(3)在Rt△ABC中,由勾股定理可求得BC,進(jìn)而求出CG,又易知BE=2,則平行四邊形EFCG的面積即可求出.
解(1)證明:∵點(diǎn)E、F分別為AB、AC的中點(diǎn),
∴EF∥BC,
∵點(diǎn)E、G分別為AB、BC的中點(diǎn),
∴EG∥AC.
∴四邊形EFCG是平行四邊形;
(2)∵四邊形ABCD是矩形,
∴∠ABC=∠BCD=90°.
∵ACD2ACB,
∴ACB=.
∴AC=2AB=8.
∵F為AC中點(diǎn),∴;
(3)在Rt△ABC中,由勾股定理得,
∵G為BC中點(diǎn),∴CG=BC=
.
∵E為AB中點(diǎn),∴BE=AB=2.
∴平行四邊形EFCG的面積==
.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如果A、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b,那么它們之間的距離AB=|a﹣b|.如圖1,已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B對應(yīng)的數(shù)分別為﹣3和8,數(shù)軸上另有一個點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)為x
(1)點(diǎn)P、B之間的距離PB= .
(2)若點(diǎn)P在A、B之間,則|x+3|+|x﹣8|= .
(3)①如圖2,若點(diǎn)P在點(diǎn)B右側(cè),且x=12,取BP的中點(diǎn)M,試求2AM﹣AP的值.
②若點(diǎn)P為點(diǎn)B右側(cè)的一個動點(diǎn),取BP的中點(diǎn)M,那么2AM﹣AP是定值嗎?如果是,請求出這個定值;如果不是,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,兩個邊長分別為a,b(a>b)的正方形連在一起,三點(diǎn)C,B,F(xiàn)在同一直線上,反比例函數(shù)y=在第一象限的圖象經(jīng)過小正方形右下頂點(diǎn)E.若OB2﹣BE2=8,則k的值是( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y=k1x+b與雙曲線y=交于A、B兩點(diǎn),其橫坐標(biāo)分別為1和5,則不等式k1x<
+b的解集是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中xOy中,拋物線的頂點(diǎn)在x軸上.
(1)求拋物線的表達(dá)式;
(2)點(diǎn)Q是x軸上一點(diǎn),
①若在拋物線上存在點(diǎn)P,使得∠POQ=45°,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
②拋物線與直線y=2交于點(diǎn)E,F(xiàn)(點(diǎn)E在點(diǎn)F的左側(cè)),將此拋物線在點(diǎn)E,F(xiàn)(包含點(diǎn)E和點(diǎn)F)之間的部分沿x軸平移n個單位后得到的圖象記為G,若在圖象G上存在點(diǎn)P,使得∠POQ=45°,求n的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,∠AOB是平角,OM、ON分別是∠AOC、∠BOD的平分線.
(1)當(dāng)∠BOC=140°時,求∠AOM的度數(shù);
(2)當(dāng)∠AOC=30°,∠BOD=60°時,求∠MON的度數(shù);
(3)當(dāng)∠COD=x度時,則∠MON=________度.(請直接寫出答案)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)如圖1,點(diǎn)在線段
上,
,
,點(diǎn)
,
分別是線段
,
的中點(diǎn).求線段
的長;
(2)點(diǎn)在線段
上,若
,點(diǎn)
,
分別是線段
,
的中點(diǎn).你能得出
的長度嗎?并說明理由.
(3)類似的,如圖2,是直角,射線
在
外部,且
是銳角,
是
的平分線,
是
的平分線.當(dāng)
的大小發(fā)生改變時,
的大小也會發(fā)生改變嗎?為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是由邊長為1 的正方體搭成的立體圖形,第(1)個圖形由1個正方體搭成,第(2)個圖形由4個正方體搭成,第(3)個圖形由10個正方體搭成,以此類推,搭成第(6)個圖形所需要的正方體個數(shù)是( )
A.84個B.56個C.37個D.36個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】騎共享單車已成為人們喜愛的一種綠色出行方式.已知A、B、C三家公司的共享單車都是按騎車時間收費(fèi),標(biāo)準(zhǔn)如下:
公司 | 單價(元/半小時) | 充值優(yōu)惠 |
A | m | 充20元送5元,即:充20元實(shí)得25元 |
B | m-0.2 | 無 |
C | 1 | 充20元送20元,即:充20元實(shí)得40元 |
(注:使用這三家公司的共享單車,不足半小時均按半小時計(jì)費(fèi).用戶的賬戶余額長期有效,但不可提現(xiàn).)
4月初,李明注冊成了A公司的用戶,張紅注冊成了B公司的用戶,并且兩人在各自賬戶上分別充值20元.一個月下來,李明、張紅兩人使用單車的次數(shù)恰好相同,且每次都在半小時以內(nèi),結(jié)果到月底李明、張紅的賬戶余額分別顯示為5元、8元.
(1)求m的值;
(2)5月份,C公司在原標(biāo)準(zhǔn)的基礎(chǔ)上又推出新優(yōu)惠:每月的月初給用戶送出5張免費(fèi)使用券(1
次用車只能使用1張券).如果王磊每月使用單車的次數(shù)相同,且在30次以內(nèi),每次用車都不超過
半小時. 若要在這三家公司中選擇一家并充值20元,僅從資費(fèi)角度考慮,請你幫他作出選擇,并說
明理由.
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