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        1. 【題目】拋物線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)

          求該拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式;

          該拋物線與直線相交于C、D兩點(diǎn),點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)且位于x軸下方,直線軸,分別與x軸和直線CD交于點(diǎn)M、N

          連結(jié)PC、PD,如圖1,在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中,的面積是否存在最大值?若存在,求出這個(gè)最大值;若不存在,說明理由;

          連結(jié)PB,過點(diǎn)C,垂足為點(diǎn)Q,如圖2,是否存在點(diǎn)P,使得相似?若存在,求出滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

          【答案】(1);(2)在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中,的面積存在最大值,最大值為81;

          存在點(diǎn)P,使得相似,點(diǎn)P的坐標(biāo)為

          【解析】

          (1)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式;

          (2)①聯(lián)立拋物線與直線CD的解析式成方程組,通過解方程組可求出點(diǎn)CD的坐標(biāo),設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為,則點(diǎn)N的坐標(biāo)為,,根據(jù)三角形面積公式可得出,利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題;②利用相似三角形的性質(zhì)可得出:若相似,則有,設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為,則點(diǎn)N的坐標(biāo)為,點(diǎn)M的坐標(biāo)為,點(diǎn)Q的坐標(biāo)為,進(jìn)而可得出,,,將其代入中即可求出x的值,結(jié)合即可得出點(diǎn)P的坐標(biāo).

          (1)∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn),

          解得,

          該拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為;

          (2))①聯(lián)立拋物線與直線CD的解析式成方程組,

          得:,

          解得:,,

          相似,點(diǎn)P的坐標(biāo)為

          設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為,則點(diǎn)N的坐標(biāo)為

          ,

          ,

          當(dāng)時(shí),取最大值,最大值為81

          在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中,的面積存在最大值,最大值為81

          ②∵

          相似,則有

          設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為,則點(diǎn)N的坐標(biāo)為,點(diǎn)M的坐標(biāo)為,點(diǎn)Q的坐標(biāo)為,

          ,,

          當(dāng)或時(shí),有,

          解得:,舍去,

          點(diǎn)P的坐標(biāo)為;

          當(dāng)時(shí),有,

          解得:舍去,

          點(diǎn)P的坐標(biāo)為

          綜上所述:存在點(diǎn)P,使得相似,點(diǎn)P的坐標(biāo)為

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          【題目】如圖,已知A(﹣2,3)、B(4,3)、C(﹣1,﹣3).

          (1)求點(diǎn)C到x軸的距離;

          (2)分別求ABC的三邊長(zhǎng);

          (3)點(diǎn)P在y軸上,當(dāng)ABP的面積為6時(shí),請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).

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          【題目】同時(shí)拋擲A,B兩個(gè)均勻的小立方體(每個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6),設(shè)兩立方體朝上的數(shù)字分別為x,y,并以此確定點(diǎn)P(x,y),那么點(diǎn)P落在直線y=-2x+9上的概率為( )

          A. B. C. D.

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          【題目】如圖,在△ABF中,BEAF垂足為E,ADBC,且AF平分∠DAB,求證:(1FC=AD;(2AB=BC+AD

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          【題目】如圖, 三邊上的中線 交于點(diǎn) , ,則圖中陰影部分的面積是________.

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          A.6B.12C.8D.3

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          【題目】ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.

          1)作出△ABC關(guān)于軸對(duì)稱的△A1B1C1,并寫出△A1B1C1各頂點(diǎn)的坐標(biāo);

          2)將△ABC向右平移6個(gè)單位,作出平移后的△A2B2C2,并寫出△A2B2C2各頂點(diǎn)的坐標(biāo);

          3)觀察△A1B1C和△A2B2C2,它們是否關(guān)于某直線對(duì)稱?若是,請(qǐng)用實(shí)線條畫出對(duì)稱軸。

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          【題目】已知一次函數(shù)y=(6+3m)x+(n-4).

          (1)m為何值時(shí),yx的增大而減小.

          (2)mn分別為何值時(shí),函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)?

          (3)m,n分別為何值時(shí),函數(shù)的圖象與y=3x+2平行,且與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方?

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          【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(﹣2,5),B(﹣4,3),C(﹣1,﹣1).

          1)請(qǐng)畫出ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的A1B1C1,并寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo);

          2)請(qǐng)畫出ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的A2B2C2,并寫出點(diǎn)A2的坐標(biāo);

          3)在邊AC上有一點(diǎn)Pa、b),直接寫出以上兩次圖形變換后的對(duì)稱點(diǎn)P1P2的坐標(biāo).

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