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        1. 如圖,拋物線y=ax2+bx-4與x軸交于A(-4,0)、B(3,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C.

          (1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式;
          (2)點(diǎn)P是拋物上第三象限內(nèi)的一動點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到什么位置時(shí),四邊形ABCP的面積最大?求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)和四邊形ABCP的面積;
          (3)點(diǎn)M在拋物線對稱軸上,點(diǎn)N是平面內(nèi)一點(diǎn),是否存在這樣的點(diǎn)M、N,使得以點(diǎn)M、N、B、C為頂點(diǎn)的四邊形是菱形?若存在,請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
          (1)∵拋物線y=ax2+bx-4與x軸交于A(-4,0)、B(3,0)兩點(diǎn),
          16a-4b-4=0
          9a+3b-4=0
          ,解得
          a=
          1
          3
          b=
          1
          3
          ,
          ∴拋物線的解析式為y=
          1
          3
          x2+
          1
          3
          x-4;

          (2)如圖,設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,
          1
          3
          m2+
          1
          3
          m-4),則-4<m<0,
          1
          3
          m2+
          1
          3
          m-4<0.連接OP.
          ∵S四邊形ABCP=S△AOP+S△COP+S△BOC
          =
          1
          2
          ×4(-
          1
          3
          m2-
          1
          3
          m+4)+
          1
          2
          ×4(-m)+
          1
          2
          ×4×3
          =-
          2
          3
          m2-
          8
          3
          m+14
          =-
          2
          3
          (m+2)2+
          50
          3
          ,
          ∴當(dāng)m=-2時(shí),四邊形ABCP的面積最大,最大值為
          50
          3
          ,此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-2,-
          10
          3
          );

          (3)存在這樣的點(diǎn)M、N,能夠使得以點(diǎn)M、N、B、C為頂點(diǎn)的四邊形是菱形.理由如下:
          ∵OB=3,OC=4,∠BOC=90°,
          ∴BC=
          32+42
          =5.
          設(shè)M點(diǎn)的坐標(biāo)為(-
          1
          2
          ,y),分兩種情況討論:
          (i)以BC為邊長時(shí),
          如果四邊形CBMN是菱形,那么BM=BC,
          即(3+
          1
          2
          2+y2=25,解得y=±
          51
          2
          ,
          即存在M(-
          1
          2
          ,
          51
          2
          )或(-
          1
          2
          ,-
          51
          2
          ),能夠使以點(diǎn)M、N、B、C為頂點(diǎn)的四邊形是菱形;
          如果四邊形BCMN是菱形,那么CM=BC,
          即(0+
          1
          2
          2+(y+4)2=25,
          整理,得4y2+32y-35=0,解得y=-4±
          3
          11
          2
          ,
          即存在M(-
          1
          2
          ,-4+
          3
          11
          2
          )或(-
          1
          2
          ,-4-
          3
          11
          2
          ),能夠使以點(diǎn)M、N、B、C為頂點(diǎn)的四邊形是菱形;
          (ii)以BC為對角線時(shí),四邊形MCNB是菱形,則BM=CM,
          即(3+
          1
          2
          2+y2=(0+
          1
          2
          2+(y+4)2,解得y=-
          1
          2
          ,
          即存在M(-
          1
          2
          ,-
          1
          2
          ),能夠使以點(diǎn)M、N、B、C為頂點(diǎn)的四邊形是菱形;
          綜上可知,存在這樣的點(diǎn)M、N,使得以點(diǎn)M、N、B、C為頂點(diǎn)的四邊形是菱形,此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)為:M1(-
          1
          2
          51
          2
          ),M2(-
          1
          2
          ,-4+
          3
          11
          2
          ),M3(-
          1
          2
          ,-
          51
          2
          ),M4(-
          1
          2
          ,-4-
          3
          11
          2
          ),
          M5(-
          1
          2
          ,-
          1
          2
          ).
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,
          3
          ),△AOB的面積是
          3

          (1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);
          (2)求過點(diǎn)A、O、B的拋物線的解析式;
          (3)在(2)中拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)C,使△AOC的周長最小?若存在,求出點(diǎn)C的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;
          (4)在(2)中x軸下方的拋物線上是否存在一點(diǎn)P,過點(diǎn)P作x軸的垂線,交直線AB于點(diǎn)D,線段OD把△AOB分成兩個(gè)三角形,使其中一個(gè)三角形面積與四邊形BPOD面積比為2:3?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          (6)一輛寬6m的貨車要通過跨度為8m、拱高為4m的單行拋物線隧道(從正中通過),為了保證安全,車頂離隧道頂部至少要t.6m的距離,貨車的限高為多少?
          (6)若將(6)中的單行道改為雙行道,即貨車必須從隧道中線的右側(cè)通過,貨車的限高應(yīng)是多少?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知拋物線y=-
          1
          2
          x2+bx+4
          與x軸和y軸的正半軸分別交于點(diǎn)A和B,已知A點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0).
          (1)求拋物線的解析式.
          (2)如圖,連接AB,M為AB的中點(diǎn),∠PMQ在AB的同側(cè)以M為中心旋轉(zhuǎn),且∠PMQ=45°,MP交y軸于點(diǎn)C,MQ交x軸于點(diǎn)D.設(shè)AD的長為m(m>0),BC的長為n,求n和m之間的函數(shù)關(guān)系式.
          (3)若拋物線y=-
          1
          2
          x2+bx+4
          上有一點(diǎn)F(-k-1,-k2+1),當(dāng)m,n為何值時(shí),∠PMQ的邊過點(diǎn)F?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          為解決藥價(jià)虛高給老百姓帶來的求醫(yī)難的問題,國家決定對某藥品分兩次降價(jià).若設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x,該藥品的原價(jià)是m元,降價(jià)后的價(jià)格是y元,則y與x的函數(shù)關(guān)系式______.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知:如圖,以A為頂點(diǎn)的拋物線交y軸于點(diǎn)B.
          (1)求這個(gè)拋物線的解析式;
          (2)求出這個(gè)拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo);
          (3)求四邊形ABCD的面積.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          如圖,一邊靠校園圍墻,其他三邊用總長為40米的鐵欄桿圍成一個(gè)矩形花圃,設(shè)矩形ABCD的邊AB為x米,面積為S平方米,要使矩形ABCD面積最大,則x的長為( 。
          A.10米B.15米C.20米D.25米

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知拋物線y=x2+bx+c的部分圖象;如圖
          (1)求該拋物線的表達(dá)式;
          (2)寫出該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo);
          (3)觀察圖象指出,當(dāng)x分別取何值時(shí),有y>0,y<0;
          (4)若拋物線與x軸的交點(diǎn)分別為點(diǎn)A與點(diǎn)B(A在B左側(cè)),在x軸上方的拋物線上是否存在點(diǎn)P,使S△PAB=8?若存在,請求出P點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          小敏在某次投籃中,球的運(yùn)動路線是拋物線y=-
          1
          5
          x2+3.5
          的一部分(如圖),若命中籃圈中心,則他與籃底的距離l是______米.

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          同步練習(xí)冊答案