【題目】在ABCD中,過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E,點(diǎn)F在CD上,CF=AE,連接BF,AF.
(1)求證:四邊形BFDE是矩形;
(2)若AD=DF,求證:AF平分∠BAD.
【答案】
(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AB=CD,AB∥CD,即BE∥DF,
∵CF=AE,
∴DF=BE,
∴四邊形BFDE是平行四邊形,
∵DE⊥AB,
∴∠DEB=90°,
∴四邊形BFDE是矩形.
(2)證明:由(1)可知AB∥CD,
∴∠BAF=∠AFD,
∵AD=DF,
∴∠DAF=∠AFD,
∴∠BAF=∠DAF,
即AF平分∠BAD.
【解析】(1)根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形,得到AB=CD,AB∥CD,即BE∥DF,由CF=AE,得到DF=BE,即四邊形BFDE是平行四邊形,由DE⊥AB,得到四邊形BFDE是矩形.(2)由(1)可知AB∥CD,得到∠BAF=∠AFD,又有AD=DF,得到∠DAF=∠AFD,∠BAF=∠DAF,即AF平分∠BAD.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解角平分線的性質(zhì)定理的相關(guān)知識,掌握定理1:在角的平分線上的點(diǎn)到這個角的兩邊的距離相等; 定理2:一個角的兩邊的距離相等的點(diǎn),在這個角的平分線上,以及對平行四邊形的性質(zhì)的理解,了解平行四邊形的對邊相等且平行;平行四邊形的對角相等,鄰角互補(bǔ);平行四邊形的對角線互相平分.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為3,E是BC中點(diǎn),P為BD上一動點(diǎn),則PE+PC的最小值為( )
A.
B.2
C.
D.2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)(
)與反比例函數(shù)
(
)的圖象交于點(diǎn)
,
.
(1)求這兩個函數(shù)的表達(dá)式;
(2)在軸上是否存在點(diǎn)
,使
為等腰三角形?若存在,求
的值;若不存在,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明為了了解氣溫對用電量的影響,對去年自己家的每月用電量和當(dāng)?shù)貧鉁剡M(jìn)行了統(tǒng)計(jì).當(dāng)?shù)厝ツ昝吭碌钠骄鶜鉁厝鐖D1,小明家去年月用電量如圖2.
根據(jù)統(tǒng)計(jì)表,回答問題:
(1)當(dāng)?shù)厝ツ暝缕骄鶜鉁氐淖罡咧怠⒆畹椭蹈鳛槎嗌?相?yīng)月份的用電量各是多少?
(2)請簡單描述月用電量與氣溫之間的關(guān)系;
(3)假設(shè)去年小明家用電量是所在社區(qū)家庭年用電量的中位數(shù),據(jù)此他能否預(yù)測今年該社區(qū)的年用電量?請簡要說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知:是
的直徑,點(diǎn)
在
上,
是
的切線,
于點(diǎn)
是
延長線上的一點(diǎn),
交
于點(diǎn)
,連接
.
(1)求證:平分
.
(2)若,
.
①求的度數(shù).
②若的半徑為
,求線段
的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=12,BC=5,若DE是△ABC的中位線,延長DE交△ABC的外角∠ACM的平分線于點(diǎn)F,則線段DF的長為( )
A.6
B.7
C.8
D.9
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“五一”期間,小明一家乘坐高鐵前往某市旅游,計(jì)劃第二天租用新能源汽車自駕出游。
[來
根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)設(shè)租車時間為小時,租用甲公司的車所需費(fèi)用為
元,租用乙公司的車所需費(fèi)用為
元,分別求出
,
關(guān)于
的函數(shù)表達(dá)式;
(2)請你幫助小明計(jì)算并選擇哪個出游方案合算。
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