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        1. 【題目】在ABCD中,過點D作DE⊥AB于點E,點F在CD上,CF=AE,連接BF,AF.

          (1)求證:四邊形BFDE是矩形;
          (2)若AD=DF,求證:AF平分∠BAD.

          【答案】
          (1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,

          ∴AB=CD,AB∥CD,即BE∥DF,

          ∵CF=AE,

          ∴DF=BE,

          ∴四邊形BFDE是平行四邊形,

          ∵DE⊥AB,

          ∴∠DEB=90°,

          ∴四邊形BFDE是矩形.


          (2)證明:由(1)可知AB∥CD,

          ∴∠BAF=∠AFD,

          ∵AD=DF,

          ∴∠DAF=∠AFD,

          ∴∠BAF=∠DAF,

          即AF平分∠BAD.


          【解析】(1)根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形,得到AB=CD,AB∥CD,即BE∥DF,由CF=AE,得到DF=BE,即四邊形BFDE是平行四邊形,由DE⊥AB,得到四邊形BFDE是矩形.(2)由(1)可知AB∥CD,得到∠BAF=∠AFD,又有AD=DF,得到∠DAF=∠AFD,∠BAF=∠DAF,即AF平分∠BAD.
          【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解角平分線的性質(zhì)定理的相關(guān)知識,掌握定理1:在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等; 定理2:一個角的兩邊的距離相等的點,在這個角的平分線上,以及對平行四邊形的性質(zhì)的理解,了解平行四邊形的對邊相等且平行;平行四邊形的對角相等,鄰角互補;平行四邊形的對角線互相平分.

          練習冊系列答案
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          B.2
          C.
          D.2

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          A.6
          B.7
          C.8
          D.9

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