Question

【題目】如圖，一次函數(shù)（）與反比例函數(shù)（）的圖象交于點(diǎn)，．

（1）求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；

（2）在軸上是否存在點(diǎn)，使為等腰三角形？若存在，求的值；若不存在，說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】(1) 反比例函數(shù)的解析式為y=-．一次函數(shù)的解析式為y=-x+1．(2) n=-1+或2+．

【解析】

試題分析：（1）利用待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題；

（2）分三種情形討論①當(dāng)PA=PB時(shí)，可得（n+1）2+4=（n-2）2+1．②當(dāng)AP=AB時(shí)，可得22+（n+1）2=（3）2．③當(dāng)BP=BA時(shí)，可得12+（n-2）2=（3）2．分別解方程即可解決問(wèn)題；

試題解析：（1）把A（-1，2）代入y=，得到k2=-2，

∴反比例函數(shù)的解析式為y=-．

∵B（m，-1）在y=-上，

∴m=2，

由題意，解得，

∴一次函數(shù)的解析式為y=-x+1．

（2）∵A（-1，2），B（2，-1），

∴AB=3，

①當(dāng)PA=PB時(shí)，（n+1）2+4=（n-2）2+1，

∴n=0，

∵n＞0，

∴n=0不合題意舍棄．

②當(dāng)AP=AB時(shí)，22+（n+1）2=（3）2，

∵n＞0，

∴n=-1+．

③當(dāng)BP=BA時(shí)，12+（n-2）2=（3）2，

∵n＞0，

∴n=2+．

綜上所述，n=-1+或2+．