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        1. 【題目】已知:如圖1,點(diǎn)D是△ABC的邊BC的中點(diǎn),DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分別為E,F(xiàn),且BF=CE.

          (1)求證:AE=AF;
          (2)如圖2,若∠BAC=60°,△ABD的面積為4,連接AD交EF于M,連接BM、CM,在不添加任何輔助線的情況下,請(qǐng)直接寫(xiě)出圖中所有面積為1的三角形.

          【答案】
          (1)

          證明:∵DE⊥AC,DF⊥AB,

          ∴∠DFB=∠DEC=90°,

          在RT△DBF和RT△DCE中,

          ,

          ∴△DBF≌△DCE,

          ∴∠B=∠C,

          ∴AB=AC,∵BF=CE,

          ∴AF=AE.


          (2)

          解:∵AF=AE,

          ∠AFE=∠AEF,

          ∵∠A+2∠AFE=180°,∠A+2∠B=180°,

          ∴∠AFE=∠B,

          ∴EF∥BC,

          ∵BD=DC,

          ∴SBDF=SBDM=SCDM=SCDE,

          設(shè)BD=a,∵∠BAC=60°,AB=AC,

          ∴△ABC是等邊三角形,

          ∴∠ABC=60°,AD= BD= a,

          ∴SABD= a a=4,

          ∴a2=

          ∴SBDF= BFDF= a a= a2=1,

          ∴SBDF=SBDM=SCDM=SCDE=1


          【解析】(1)由△DBF≌△DCE得∠B=∠C,根據(jù)等角對(duì)等邊得AB=AC,由此即可證明.(2)首先證明EF∥BC,得SBDF=SBDM=SCDM=SCDE , 設(shè)BD=a,根據(jù)SABD=4得出a2= ,再求出SBDF=1,由此即可解決問(wèn)題.

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          (1)求點(diǎn)O′的高度O′C;(精確到0.1cm)

          (2)顯示屏的頂部B′比原來(lái)升高了多少?(精確到0.1cm)

          (3)如圖4,要使顯示屏O′B′與原來(lái)的位置OB平行,顯示屏O′B′應(yīng)繞點(diǎn)O′按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)多少度?

          參考數(shù)據(jù):(sin65°=0.906,cos65°=0.423,tan65°=2.146.cot65°=0.446)

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          1)求直線AB的解析式.

          2)設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x,求點(diǎn)E的坐標(biāo)(用含x的代數(shù)式表示).

          3)求ABE面積的最大值.

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