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        1. 2002年8月在北京召開的國際數(shù)學家大會會標取材于我國古代數(shù)學家趙爽的《勾股圓方圖》,它是由四個全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形(如圖所示).如果大正方形的面積是13,小正方形的面積是1,直角三角形的較短直角邊為a,較長直角邊為b,那么(a+b)2的值為
          25
          25
          分析:根據(jù)大正方形的面積即可求得c2,利用勾股定理可以得到a2+b2=c2,然后求得直角三角形的面積即可求得ab的值,根據(jù)(a+b)2=a2+b2+2ab=c2+2ab即可求解.
          解答:解:∵大正方形的面積是13,
          ∴c2=13,
          ∴a2+b2=c2=13,
          ∵直角三角形的面積是
          13-1
          4
          =3,
          又∵直角三角形的面積是
          1
          2
          ab=3,
          ∴ab=6,
          ∴(a+b)2=a2+b2+2ab=c2+2ab=13+2×6=13+12=25.
          故答案是:25.
          點評:本題考查了勾股定理以及完全平方公式,正確表示出直角三角形的面積是解題的關鍵.
          練習冊系列答案
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          如圖1是2002年8月在北京召開的國際數(shù)學家大會的會標,它取材于我國古代數(shù)學家趙爽的《勾股圓方圖》由四個全等的直角三角形和一個小正方形的拼成的大正方形.
          (1)如果大正方形的面積是13,小正方形的面積是1,直角三角形的較短邊為a,較長邊為b,那么(a+b)2的值是
           
          ;
          (2)(2009年貴州省安順市)若AC=6,BC=5,將四個直角三角形中邊長為6的直角邊分別向外延長一倍,得到如圖2所示的“數(shù)學風車”,則這個風車的外圍周長是
           

          精英家教網(wǎng)精英家教網(wǎng)

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          精英家教網(wǎng)如圖是2002年8月在北京召開的第24屆國際數(shù)學家大會會標的圖形,它由四個相同的直角三角形拼合而成.若大正方形的面積為13,每個直角三角形直角邊的和是5,則中間小正方形的面積為
           

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          精英家教網(wǎng)如圖是2002年8月在北京召開的第24屆國際數(shù)學家大會的會標,它是由四個全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形,若大正方形的面積為13,小正方形的面積是1,直角三角形較長的直角邊為a,較短的直角邊為b,則a4+b3的值等于
           

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          如圖是2002年8月在北京召開的國際數(shù)學家大會的會標,它取材于我國古代數(shù)學家趙爽的《勾股圓方圖》,由四個全等的直角三角形和一個小正方形的拼成的大正方形,如果大正方形的面積是13,小正方形的面積是1,直角三角形的較短邊為a,較長邊為b,那么(a+b)2的值是
          25
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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          2002年8月在北京召開的第24屆國際數(shù)學家大會會標圖案如圖所示.
          (1)它可以看作由四個邊長分別為a、b、c的直角三角形拼成,請從面積關系出發(fā),寫出一個關于a、b、c的等式.(要有過程)
          (2)請用四個這樣的直角三角形再拼出另一個幾何圖形,也能驗證(1)中所寫的等式.(不用寫出驗證過程)
          (3)如果a2+b2=100,a+b=14,求此直角三角形的面積.

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