Question

如圖，OA⊥OB，等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上，∠ECD=45°，將三角形CDE繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)75°，點E的對應(yīng)點N恰好落在OA上，則的值為（　�。�

A．

B．

C．

D．

Answer 1

C

根據(jù)旋轉(zhuǎn)得出∠NCE=75°，求出∠NCO，設(shè)OC=a，則CN=2a，根據(jù)△CMN也是等腰直角三角形設(shè)CM=MN=x，由勾股定理得出x²+x²=（2a）²，求出x=a，得出CD=a，代入求出即可．
解：∵將三角形CDE繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)75°，點E的對應(yīng)點N恰好落在OA上，
∴∠ECN=75°，
∵∠ECD=45°，
∴∠NCO=180°﹣75°﹣45°=60°，
∵AO⊥OB，
∴∠AOB=90°，
∴∠ONC=30°，

設(shè)OC=a，則CN=2a，
∵等腰直角三角形DCE旋轉(zhuǎn)到△CMN，
∴△CMN也是等腰直角三角形，
設(shè)CM=MN=x，則由勾股定理得：x²+x²=（2a）²，
x=a，
即CD=CM=a，
∴==，
故選C．