Question

如圖，AD是⊙O的弦，AB經(jīng)過圓心O，交⊙O于點(diǎn)C，∠DAB=∠B=30°.
小題1:直線BD是否與⊙O相切？為什么？
小題2:連接CD，若CD=5，求AB的長.

Answer 1

答：直線BD與⊙O相切.理由如下：
如圖，連接OD，
   
∵∠ODA=∠DAB=∠B=30°，
∴∠ODB=180°-∠ODA-∠DAB-∠B=180°-30°-30°-30°=90°，
即OD⊥BD，
∴直線BD與⊙O相切.
小題1:由（1）知，∠ODA=∠DAB=30°，
∴∠DOB=∠ODA+∠DAB=60°，
又∵OC=OD，
∴△DOB是等邊三角形，
∴OA=OD=CD=5.
又∵∠B=30°，∠ODB=30°，
∴OB=2OD=10.
∴AB=OA+OB=5+10=15.

小題1:連接OD，通過計算得到∠ODB=90°，證明BD與⊙O相切．
小題1:△OCD是邊長為5的等邊三角形，得到圓的半徑的長，然后求出AB的長