Question

【題目】已知：在△ABC中，點(diǎn)D、點(diǎn)E分別在邊AB、AC上，且DE // BC，BE平分∠ABC．

（1）求證：BD=DE；

（2）若AB=10，AD=4，求BC的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）15

【解析】

（1）利用平行線性質(zhì)及角平分線線定理得到∠DEB=∠DBE，再利用等腰三角形判定得到BD=DE ，即得到答案.

（2）利用相似的判定得到△ADE∽△ABC，再利用相似的性質(zhì)得到，代入值即可得到答案.

（1）證明： ∵DE // BC，

∴∠DEB=∠EBC

∵ BE平分∠ABC

∴∠DBE=∠EBC

∴∠DEB=∠DBE

∴BD=DE

(2) 解：∵AB=10，AD=4

∴BD=DE=6

∵DE // BC

∴△ADE∽△ABC

∴

∴

∴BC=15