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        1. 【題目】如圖,在ABC中,C=90°,AC=BC=4,D是AB的中點(diǎn),點(diǎn)E,F(xiàn)分別在AC,BC邊上運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)E不與點(diǎn)A,C重合),且保持EDFD,連接DE,DF,EF,在此運(yùn)動(dòng)變化的過(guò)程中,有下列結(jié)論:

          ①AE=CF;

          ②EF最大值為2

          ③四邊形CEDF的面積不隨點(diǎn)E位置的改變而發(fā)生變化;

          ④點(diǎn)C到線段EF的最大距離為

          其中結(jié)論正確的有 (把所有正確答案的序號(hào)都填寫在橫線上)

          【答案】①③④

          析】

          試題分析:如圖,連接CD.

          ABC中,AC=BC,ACB=90°,

          ∴∠A=B=45°,

          D是AB的中點(diǎn),

          CD=AD=BD,ADC=90°,ACD=BCD=45°,

          ∴∠1+2=90°,

          EDFD,

          ∴∠2+3=90°,

          ∴∠1=3,

          ADE和CDF中,

          ,

          ∴△ADE≌△CDF(ASA),

          AE=CF;

          故①正確;

          (2)設(shè)CE=x,則CF=AE=4﹣x,

          在RtCEF中,EF=

          2(x﹣2)2+8有最小值,最小值為8,

          EF有最小值,最小值為

          故②錯(cuò)誤;

          ③由①知,ADE≌△CDF,

          S四邊形EDFC=S△EDC+S△FDC=S△EDC+S△ADE=S△ADC

          四邊形CEDF的面積不隨點(diǎn)E位置的改變而發(fā)生變化.

          故③正確;

          ④由①可知,ADE≌△CDF,

          DE=DF,

          ∴△DEF是等腰直角三角形,EF=DE

          當(dāng)EFAB時(shí),AE=CF,

          E,F(xiàn)分別是AC,BC的中點(diǎn),

          故EF是ABC的中位線,

          EF取最小值=,

          CE=CF=2,

          此時(shí)點(diǎn)C到線段EF的最大距離為

          故④正確.

          故答案為:①③④.

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          B. 2x412x39

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          (2)將圖①中的等腰直角三角板ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°,點(diǎn)C落在BF上,AC與BD交于點(diǎn)O,連接CD,如圖②.

          ①求證:ADBF;

          ②若P是BC的中點(diǎn),連接FP,將等腰直角三角板ABC繞點(diǎn)B繼續(xù)旋轉(zhuǎn),當(dāng)旋轉(zhuǎn)角α= 時(shí),F(xiàn)P長(zhǎng)度最大,最大值為 (直接寫出答案即可).

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