Question

函數(shù)，的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①兩函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為A（2，2）；②當(dāng)時(shí)，；③直線分別與兩函數(shù)圖象交于B、C兩點(diǎn)，則線段BC的長(zhǎng)為3；④當(dāng)逐漸增大時(shí)，的值隨的增大而增大，的值隨的增大而減小，則其中正確的是（   ）

A．①③         B．①③             C．②④             D．①③④

Answer 1

D

①函數(shù)y₁=x（x≥0），y₂= 組成方程組得
解之即可得兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為A（2，2）；②由圖象直接可得當(dāng)x＞2時(shí)，y₂＜y₁；③把x=1分別代入函數(shù)y₁=x（x≥0），y₂= （x＞0）可得y₁=1，y₂=4，BC的長(zhǎng)為3；④考查正比例函數(shù)和反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)．
解：①函數(shù)y₁=x（x≥0），y₂=（x＞0）組成方程組得解之得，即兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為A（2，2）故①正確；
②由圖象直接可得當(dāng)x＞2時(shí)，y₂＜y₁故②錯(cuò)誤．
③把x=1分別代入函數(shù)y₁=x（x≥0），y₂=（x＞0）可得y₁=1，y₂=4，∴
BC的長(zhǎng)為3，故③正確；
④函數(shù)y₁=x（x≥0）中，k＞0，y隨x增大而增大，
y₂=（x＞0）中，k＞0，在每一象限內(nèi)y隨x增大而減小，故④正確．
故選：D．