Question

【題目】如圖，△ABC中，∠A=30°，∠B=62°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE于F，求∠CDF的度數(shù)．

Answer 1

【答案】解：∵∠A=40°，∠B=72°，
∴∠ACB=180°﹣（∠A+∠B），
=180°﹣（30°+62°），
=180°﹣92°，
=88°，
∵CE平分∠ACB，
∴∠ECB=∠ACB=44°，
∵CD⊥AB于D，
∴∠CDB=90°，
∴∠BCD=90°﹣∠B=90°﹣62°=28°，
∴∠ECD=∠ECB﹣∠BCD=44°﹣28°=16°，
∵DF⊥CE于F，
∴∠CFD=90°，
∴∠CDF=90°﹣∠ECD=90°﹣16°=74°．
【解析】首先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得∠ACB的度數(shù)，以及∠BCD的度數(shù)，根據(jù)角的平分線的定義求得∠BCE的度數(shù)，則∠ECD可以求解，然后在△CDF中，利用內(nèi)角和定理即可求得∠CDF的度數(shù)．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了三角形三邊關(guān)系的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握三角形兩邊之和大于第三邊；三角形兩邊之差小于第三邊；不符合定理的三條線段，不能組成三角形的三邊才能正確解答此題．