Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△OAB的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（，0），點(diǎn)P為斜邊OB上的一動(dòng)點(diǎn)，則PA＋PC的最小值為( )．

A.
B.
C.
D.2

Answer 1

【答案】B
【解析】作A關(guān)于OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D，連接CD交OB于P，連接AP，過(guò)D作DN⊥OA于N，則此時(shí)PA+PC的值最小，求出AM，求出AD，求出DN、CN，根據(jù)勾股定理求出CD，即可得出答案：
作A關(guān)于OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D，連接CD交OB于P，連接AP，過(guò)D作DN⊥OA于N，則此時(shí)PA+PC的值最小.
∵DP=PA，∴PA+PC=PD+PC=CD.
∵B（3，），∴AB=，OA=3，∠B=60°.
由勾股定理得：OB=2.
由三角形面積公式得：×OA×AB=×OB×AM，∴AM=.∴AD=2×=3.
∵∠AMB=90°，∠B=60°，∴∠BAM=30°.
∵∠BAO=90°，∴∠OAM=60°.
∵DN⊥OA，∴∠NDA=30°.∴AN=AD=.
由勾股定理得：DN=.
∵C（，0），∴.
在Rt△DNC中，由勾股定理得：.
∴PA+PC的最小值是.
故選B.

【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解含30度角的直角三角形(在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半)，還要掌握勾股定理的概念(直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵．