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        1. 19、已知,如圖,矩形ABCD中,E是CD的中點(diǎn),連接BE并延長(zhǎng)BE交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接AE.
          (1)求證:AD=DF;
          (2)若AD=3,AE⊥BE,求AB的長(zhǎng).
          分析:(1)根據(jù)E是CD的中點(diǎn),BC∥AF可確定EF=EB,從而得出△EBC≌△EFD,繼而得出結(jié)論.
          (2)由(1)得出的EF=EB,結(jié)合AE⊥BE可得AB=AF,從而根據(jù)AD=3可得出答案.
          解答:解:(1)∵BC∥AF,E是CD的中點(diǎn),
          ∴E是線段FB的中點(diǎn),
          ∴FE=EB,
          又∠FED=∠BEC,DE=EC,
          ∴△EBC≌△EFD,
          ∴AD=DF.
          (2)由(1)得:EF=EB,
          又AE⊥BE,
          ∴AB=AF(中垂線的性質(zhì))
          ∴AB=AF=2AD=6.
          點(diǎn)評(píng):本題考查了矩形的性質(zhì)及勾股定理的知識(shí),有一定的難度,解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得出E是FB的中點(diǎn),這是本題的突破口.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          精英家教網(wǎng)已知:如圖,矩形ABCD中,E、F是AB上的兩點(diǎn),且AF=BE.求證:∠ADE=∠BCF.

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          已知,如圖,矩形ABCD中,AD=6,DC=7,菱形EFGH的三個(gè)頂點(diǎn)E,G,H分別在矩形ABCD的邊AB,CD,DA精英家教網(wǎng)上,AH=2,連接CF.
          (1)若DG=2,求證四邊形EFGH為正方形;
          (2)若DG=6,求△FCG的面積;
          (3)當(dāng)DG為何值時(shí),△FCG的面積最。

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知:如圖,矩形ABCD中,點(diǎn)E在邊AB上,∠DEB的平分線EF交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,且AB=BF,連接DF.
          (1)若tan∠FDC=
          12
          ,AD=1,求DF的長(zhǎng);
          (2)求證:DE=BE+CF.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2002•西藏)已知:如圖,矩形ABCD中,E、F是AB邊上兩點(diǎn),且AF=BE,連結(jié)DE、CF得到梯形EFCD.
          求證:梯形EFCD是等腰梯形.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案