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        1. 【題目】如圖,O是ABC的外接圓,已知AD平分BAC交O于點D,連結(jié)CD,延長AC,BD,相交于點F.現(xiàn)給出下列結(jié)論:

          若AD=5,BD=2,則DE=;

          ;

          若直徑AGBD交BD于點H,AC=FC=4,DF=3,則cosF=;

          則正確的結(jié)論是(

          A.①③ B.②③④ C.③④ D.①②④

          【答案】C

          【解析】

          試題分析:此題主要考查圓的綜合問題,熟悉圓的相關(guān)性質(zhì),會證明三角形相似并解決相關(guān)問題,能靈活運用垂徑定理和三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵.

          只需證明△BDE∽△ADB,運用對應(yīng)線段成比例求解即可; 連接CD,假設(shè)ACB=DCF,推出與題意不符即可判斷; 由公共角和同弧所對的圓周角相等即可判斷; 先證明△FCD∽△FBA,求出BD的長度,根據(jù)垂徑定理求出DH,結(jié)合三角函數(shù)即可求解.

          如圖1,AD平分BAC,

          ∴∠BAD=CAD,

          ∵∠CAD=CBD,

          ∴∠BAD=CBD,

          ∵∠BDE=BDE,

          BDE∽△ADB,

          ,

          由AD=5,BD=2,可求DE=

          不正確;

          如圖2,

          連接CD,

          FCD+ACD=180°,ACD+ABD=180°,

          ∴∠FCD=ABD,

          ACB=DCF,因為ACB=ADB,

          則有:ABD=ADB,與已知不符,

          不正確;

          如圖3,

          ∵∠F=FFAD=FBC,

          ∴△FDA∽△FCB;

          正確;

          如圖4,連接CD,由知:FCD=ABD,

          ∵∠F=F,

          ∴△FCD∽△FBA,

          ,

          由AC=FC=4,DF=3,可求:AF=8,F(xiàn)B=

          BD=BF-DF=,

          直徑AGBD,

          DH=

          FG=,

          cosF==,

          正確.

          故選C.

          練習(xí)冊系列答案
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          已知:如圖1,DE是△ABC的中位線.

          求證:   

          證明:添加輔助線:如圖1,在△ABC中,延長DE (D、E分別是AB、AC的中點)到點F,使得EF=DE,連接CF;

          請繼續(xù)完成證明過程:

          (2)【問題解決】

          如圖2,在正方形ABCD中,E為AD的中點,G、F分別為AB、CD邊上的點,若AG=2,DF=3,∠GEF=90°,求GF的長.

          (3)【拓展研究】

          如圖3,在四邊形ABCD中,∠A=105°,∠D=120°,E為AD的中點,G、F分別為AB、CD邊上的點,若AG=,DF=2,∠GEF=90°,求GF的長.

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          A. 44988.16×108 B. 4.498816×1012

          C. 4.49×1012 D. 4.50×1013

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          A. 1.19×109 B. 11.9×108 C. 1.19×1010 D. 11.9×1010

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