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        1. 如圖,直線y1=2x與雙曲線y2=
          8
          x
          相交于點A、E.另一直線y3=x+b與雙曲線交于點A、B,與x、y軸分別交于點C、D.直線EB交x軸于點F.
          (1)求A、B兩點的坐標,并比較線段OA、OB的長短;
          (2)由函數(shù)圖象直接寫出函數(shù)y2>y3>y1的自變量x的取值范圍;
          (3)求證:△COD△CBF.
          (1)由題意得:
          y=2x
          y=
          8
          x

          解得
          x=2
          y=4
          ,或
          x=-2
          y=-4

          ∴A(-2,-4),E(2,4),
          將A坐標代入y3=x+b中,得b=-2,即y3=x-2,
          聯(lián)立得:
          y=
          8
          x
          y=x-2

          解得:
          x=4
          y=2
          ,
          ∴B(4,2);
          OA=
          22+42
          ,OB=
          22+42
          ,
          ∴AO=BO,

          (2)∵A點坐標為(-2,-4),
          ∴結(jié)合圖象當x<-2時,y2>y3>y1;

          (3)設直線EB的解析式為y=k1x+b1,直線AB的解析式為y=k2x+b2
          則有
          4k1+b1=2
          2k1+b1=4
          ,
          -2k2+b2=-4
          4k2+b2=2
          ,
          解得:
          k1=-1
          b1=6
          ,
          b2=-2
          k2=1

          ∵k1•k2=-1,
          ∴AB⊥EF,∴∠CBF=∠DOC=90°
          ∵∠OCD=∠BCF,
          ∴△DOC△CBF.
          練習冊系列答案
          相關(guān)習題

          科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,已知一次函數(shù)y=k1x+b的圖象與反比例函數(shù)y=
          k2
          x
          的圖象交于A(1,-3),B(3,m)兩點,連接OA、OB.
          (1)求兩個函數(shù)的解析式;
          (2)求△ABO的面積.

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          科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          設△ABC中BC邊的長為x厘米,BC邊上的高AD為y厘米,△ABC的面積是常數(shù),已知y關(guān)于x的函數(shù)圖象過點(3,4).
          (1)y關(guān)于x的函數(shù)解析式和△ABC的面積;
          (2)利用函數(shù)圖象,求2<x<8時y的取值范圍.

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          科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,有一塊含30°的直角三角板OAB的直角邊長BO的長恰與另一塊等腰直角三角板ODC的斜邊OC的長相等,把該套三角板放置在平面直角坐標系中,且OB=3
          3

          (1)若雙曲線的一個分支恰好經(jīng)過點A,求雙曲線的解析式;
          (2)若把含30°的直角三角板繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)后,斜邊OA恰好與x軸重疊,點A落在點A′,試求圖中陰影部分的面積(結(jié)果保留π).

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          科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          已知一次函數(shù)y=
          3
          x-2的圖象經(jīng)過(a,b),(a+1,b+k)兩點,并且與反比例函數(shù)y=
          k
          x
          的圖象交于第一象限內(nèi)一點A.
          (1)求反比例函數(shù)的解析式;
          (2)求點A的坐標;
          (3)若射線OA與x軸的夾角為30°請問:在x軸上是否存在點P,使△AOP為等腰三角形?若存在,直接寫出符合條件的點P的坐標;若不存在,請說明理由.

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          科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          已知點A(a,b)為雙曲線y=
          6
          x
          (x>0)圖象上一點.
          (1)如圖1所示,過點A作AD⊥y軸于D點,點P是x軸任意一點,連接AP.求△APD的面積.
          (2)以A(a,b)為直角頂點作等腰Rt△ABC,如圖2所示,其中點B在點C的左側(cè),若B點的坐標為B(-1,0),且a、b都為整數(shù)時,試求線段BC的長.
          (3)在(2)中,當?shù)妊黂t△ABC的直角頂點A(a,b)在雙曲線上移動時,B、C兩點也隨著移動,試用含a,b的式子表示C點坐標;并證明在移動過程中OC2-OB2的值恒為定值.

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          科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          已知:O是坐標原點,P(m,n)(m>0)是函數(shù)y=
          k
          x
          (k>0)上的點,過點P作直線PA⊥OP于P,直線PA與x軸的正半軸交于點A(a,0)(a>m).設△OPA的面積為s,且s=1+
          n4
          4

          (1)當n=1時,求點A的坐標;
          (2)若OP=AP,求k的值;
          (3)設n是小于20的整數(shù),且k≠
          n4
          2
          ,求OP2的最小值.

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          科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,反比例函數(shù)y=
          8
          x
          的圖象過矩形OABC的頂點B,OA、0C分別在x軸、y軸的正半軸上,OA:0C=2:1.
          (1)設矩形OABC的對角線交于點E,求出E點的坐標;
          (2)若直線y=2x+m平分矩形OABC面積,求m的值.

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          科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          已知點A與點B(-3,2)關(guān)于y軸對稱,反比例函數(shù)y=
          k
          x
          與一次函數(shù)y=mx+b的圖象都經(jīng)過點A,且點C(2,0)在一次函數(shù)y=mx+b的圖象上.
          (1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
          (2)若兩個函數(shù)圖象的另一個交點為D,求△AOD的面積.

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