Question

如圖，直線y₁=2x與雙曲線y2=

8

x

相交于點A、E．另一直線y₃=x+b與雙曲線交于點A、B，與x、y軸分別交于點C、D．直線EB交x軸于點F．
（1）求A、B兩點的坐標，并比較線段OA、OB的長短；
（2）由函數(shù)圖象直接寫出函數(shù)y₂＞y₃＞y₁的自變量x的取值范圍；
（3）求證：△COD∽△CBF．

Answer 1

（1）由題意得：

y=2x y= 8 x

，
解得

x=2 y=4

，或

x=-2 y=-4

，
∴A（-2，-4），E（2，4），
將A坐標代入y₃=x+b中，得b=-2，即y₃=x-2，
聯(lián)立得：

y= 8 x y=x-2

解得：

x=4 y=2

，
∴B（4，2）；
OA=

22+42

，OB=

22+42

，
∴AO=BO，

（2）∵A點坐標為（-2，-4），
∴結(jié)合圖象當x＜-2時，y₂＞y₃＞y₁；

（3）設直線EB的解析式為y=k₁x+b₁，直線AB的解析式為y=k₂x+b₂，
則有

4k1+b1=2 2k1+b1=4

，

-2k2+b2=-4 4k2+b2=2

，
解得：

k1=-1 b1=6

，

b2=-2 k2=1

∵k₁•k₂=-1，
∴AB⊥EF，∴∠CBF=∠DOC=90°
∵∠OCD=∠BCF，
∴△DOC∽△CBF．