Question

二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象的一部分如圖所示，利用圖象解答以下問(wèn)題：
（1）補(bǔ)全圖象在y軸左側(cè)的相應(yīng)部分．
（2）求出拋物線y=ax²+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)．
（3）求方程ax²+bx+c=-3的解．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)拋物線的對(duì)稱性，左側(cè)的部分與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），然后作出圖形即可；
（2）根據(jù)拋物線對(duì)稱性設(shè)頂點(diǎn)式解析式為y=a（x-1）²+k，然后把拋物線與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)代入解析式求出a、k的值，即可得解；
（3）根據(jù)拋物線的對(duì)稱性，取y=-3時(shí)的x的值，即為方程的解．

解答：解：（1）補(bǔ)全圖形如圖；


（2）∵拋物線對(duì)稱軸為直線x=1，
∴設(shè)拋物線解析式為y=a（x-1）²+k，
由圖形可知，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，-3），（3，0），
∴

a+k=-3 4a+k=0

，
解得

a=1 k=-4

，
∴拋物線解析式為y=（x-1）²-4，
∴頂點(diǎn)為（1，-4）；

（3）根據(jù)對(duì)稱性，當(dāng)y=-3時(shí)，x的值為0和2，
所以，方程ax²+bx+c=-3的解為x₁=0；x₂=2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象，二次函數(shù)的性質(zhì)，以及二次函數(shù)的對(duì)稱性，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)并從圖形準(zhǔn)確獲取交點(diǎn)信息是解題的關(guān)鍵．