Question

【題目】如圖，要設計一本書的封面，封面長27cm，寬21cm，正中央是一個與整個封面長寬比例相同的長方形，如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，應如何設計四周邊襯的寬度（結果保留根號）？

Answer 1

【答案】上下邊襯的寬為：cm，左右邊襯的寬為：cm．

【解析】

根據(jù)中央矩形的長=封面的長-2×上下邊襯的寬，中央矩形的寬=封面的寬-2×左右邊襯的寬，再根據(jù)矩形的面積=長×寬列式即可．

設上下邊襯的寬均為9xcm，則左右邊襯均為7xcm．

∵一本書的封面長為27cm，寬為21cm，

∴中央矩形的長為（27﹣18x）cm，寬為（21﹣14x）cm，中央矩形的面積為（27﹣18x）（21﹣14x）cm2．

由題意，得（27﹣18x）（21﹣14x）=×27×21，

解得x1=，x2=（不合題意舍去）．

∴上下邊襯的寬為：21﹣14×=cm，

左右邊襯的寬為：27﹣18×=cm，

答：上下邊襯的寬為：cm，左右邊襯的寬為：cm．