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          已知：如圖，E、F是平行四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC上的兩點(diǎn)，AE=CF。求證： EB∥DF （本題6分）                              

          


          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          連接BD,交AC于點(diǎn)O
          


          ∵  
ABCD
          


          ∴AO=CO,BO=DO
          


          ∵AE=CF
          


                  
∴EO=FO
          


                  
∴四邊形EBFD是平行四邊形
          


                   ∴EB∥DF
          


          【解析】由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行且相等，可得AB∥CD，AB=CD，根據(jù)兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，可得∠FCD=∠EAB，由已知AE=CF，可證得△FCD≌△EAB（SAS），所以EB=DF．
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知：如圖，AB、CD是⊙O的兩條互相垂直的弦，E為垂足，P是CD延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，PA精英家教網(wǎng)交⊙O于F，GF切⊙O于F且與CP交于G，CH切⊙O于C且與AB的延長(zhǎng)線(xiàn)交于H，如果GP2=GD•GC，AD平分∠BAP并交HP于M．
          求證：（1）AB為⊙O的直徑；
          （2）MH=MP；
          （3）
          AH
          AB
          =
          AE
          AF
          （證明過(guò)程中最好用數(shù)字表示角）．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          24、已知：如圖，E、F是四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC上的兩點(diǎn)，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．
          求證：AD∥BC．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知：如圖，B、C是線(xiàn)段AD上兩點(diǎn)，且AB：BC：CD=2：4：3，M是AD的中點(diǎn)，CD=6cm，求線(xiàn)段MC的長(zhǎng)．
          精英家教網(wǎng)
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知：如圖正方形ABCD，E是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)在AB上，且BF=
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          AB，猜想EF與DE的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知：如圖，A、C是?DEBF的對(duì)角線(xiàn)EF所在直線(xiàn)上的兩點(diǎn)，且AE=CF．
          求證：四邊形ABCD是平行四邊形．
          

			
          

			
          
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