Question

【題目】如圖，將矩形沿對(duì)角線折疊，點(diǎn)落到點(diǎn)處，交于點(diǎn)

（1）求證：

（2）若，求的值

Answer 1

【答案】（1）見解析 （2）

【解析】

（1）由矩形的性質(zhì)得到AB∥CD，∠ABD＝∠BDC，求得∠BDC＝∠DBF，于是得到結(jié)論；

（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AD＝BC，∠A＝∠C＝90°，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠A′＝∠A＝90°，A′D＝AD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AF＝CF，設(shè)AF＝CF＝x，A′D＝BC＝2x，根據(jù)勾股定理得到，于是得到結(jié)論．

四邊形為矩形，

又

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD＝BC，∠A＝∠C＝90°，

∵將矩形ABCD沿對(duì)角線BD折疊，

∴∠A′＝∠A＝90°，A′D＝AD，

∴A′D＝BC，∠A′＝∠C＝90°，

∵∠A′FD＝∠BFC，

∴△DA′F≌△BCF（AAS），

設(shè)

由勾股定理求得

．