Question

已知正方形紙片的邊長為2．操作：如圖1，將正方形紙片折疊，使頂點落在邊上的點處（點與、不重合），折痕為，折疊后邊落在的位置，與交于點．
探究：小題1:觀察操作結(jié)果，找到一個與相似的三角形，并證明你的結(jié)論；
小題2:當點位于中點時，你找到的三角形與周長的比是多少（圖2為備用圖）？

Answer 1

小題1:與相似的三角形是．    
證明：∵四邊形是正方形，
∴∠=∠=∠=
由折疊知 ∠=∠=.   
∴∠ +∠ =，∠+∠=.
∴∠=∠.            
∴∽.
小題2:設=x，則=，
由折疊可知：=.    
∵點是中點，
∴=1．
∵∠=，
∴.
即.
解得 .                       
∴.
∵∽
∴.     
∴與周長的比為4∶3.

 略