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        1. 如圖,在梯形,,已知,點邊上的動點,連接,以為圓心,為半徑的⊙分別交射線于點,交射線于點,交射線,連接.

           

          (1)求的長.

          (2)當時,求的長.

          (3)在點的運動過程中,

          ①當時,求⊙的半徑.

          ②當時,求⊙的半徑(直接寫出答案).

           

          【答案】

          (1)4;(2);(3)①;②

          【解析】

          試題分析:(1)過點A作AE⊥BC,在Rt△ABE中,由AB=5,,可得BE=3,在由勾股定理求得AE的長,證得四邊形,即可求得結(jié)果;

          (2)由CD⊥BC,BC=6即可求得AD的長,當時,在⊙O中,過點O作OH⊥AB,則BH=HP,先由∠B的余弦函數(shù)求得BH的長,即可得到的長;

          (3)①設(shè)⊙的半徑為r,當時,有,根據(jù)正切函數(shù)即可列方程求得⊙的半徑;②解法同①.

          (1)過點A作AE⊥BC

          在Rt△ABE中,由AB=5,,得BE=3,由勾股定理得

          易得四邊形

          ;

          (2)∵CD⊥BC,BC=6

          時,在⊙O中,過點O作OH⊥AB,則BH=HP,

          ;

          (3)①設(shè)⊙的半徑為r

          時,

          此時

          即⊙的半徑為

          ②⊙的半徑為

          考點:動點的綜合題

          點評:此類問題綜合性強,難度較大,在中考中比較常見,一般作為壓軸題,題目比較典型.

           

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          已知:如圖,在梯形中,,,,于點,.求的長為____________.

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          已知:如圖,在梯形中,,,點的延長線上,,

          (1)求證:;
          (2)當平分時,求證:△是等腰直角三角形.

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          如圖,在梯形,,已知,點邊上的動點,連接,以為圓心,為半徑的⊙分別交射線于點,交射線于點,交射線,連接.
           
          (1)求的長.
          (2)當時,求的長.
          (3)在點的運動過程中,
          ①當時,求⊙的半徑.
          ②當時,求⊙的半徑(直接寫出答案).

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          如圖,在梯形,,已知,點邊上的動點,連接,以為圓心,為半徑的⊙分別交射線于點,交射線于點,交射線,連接.

          (1)求的長.
          (2)當時,求的長.
          (3)在點的運動過程中,
          ①當時,求⊙的半徑.
          ②當時,求⊙的半徑(直接寫出答案).

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          已知:如圖,在梯形 中,,,點的延長線上,,

          (1)求證:;

          (2)當 平分時,求證:△是等腰直角三角形.

           

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