Question

如圖，在梯形中,，已知，點(diǎn)為邊上的動(dòng)點(diǎn)，連接，以為圓心，為半徑的⊙分別交射線于點(diǎn)，交射線于點(diǎn),交射線于，連接.

 

（1）求的長.

（2）當(dāng)時(shí)，求的長.

（3）在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，

①當(dāng)時(shí)，求⊙的半徑.

②當(dāng)時(shí)，求⊙的半徑（直接寫出答案）.

 

Answer 1

【答案】

（1）4；（2）；（3）①；②

【解析】

試題分析：（1）過點(diǎn)A作AE⊥BC，在Rt△ABE中，由AB=5，，可得BE=3，在由勾股定理求得AE的長，證得四邊形，即可求得結(jié)果；

（2）由CD⊥BC，BC=6即可求得AD的長，當(dāng)時(shí)，在⊙O中，過點(diǎn)O作OH⊥AB，則BH=HP，先由∠B的余弦函數(shù)求得BH的長，即可得到的長；

（3）①設(shè)⊙的半徑為r，當(dāng)時(shí)，有，根據(jù)正切函數(shù)即可列方程求得⊙的半徑；②解法同①.

（1）過點(diǎn)A作AE⊥BC

在Rt△ABE中，由AB=5，，得BE=3，由勾股定理得

易得四邊形

∴；

（2）∵CD⊥BC，BC=6

∴

當(dāng)時(shí)，在⊙O中，過點(diǎn)O作OH⊥AB，則BH=HP，

∵

∴

∴；

（3）①設(shè)⊙的半徑為r

當(dāng)時(shí)，

有

此時(shí)

∴

∴

即⊙的半徑為

②⊙的半徑為

考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)的綜合題

點(diǎn)評：此類問題綜合性強(qiáng)，難度較大，在中考中比較常見，一般作為壓軸題，題目比較典型．