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        1. 【題目】一組對(duì)邊平行,另一組對(duì)邊相等且不平行的四邊形叫做等腰梯形.
          (1)類比研究
          我們?cè)趯W(xué)完平行四邊形后,知道可以從對(duì)稱性、邊、角和對(duì)角線四個(gè)角度對(duì)四邊形進(jìn)行研究,完成表.

          四邊形

          對(duì)稱性

          對(duì)角線

          平行
          四邊形

          兩組對(duì)邊分別平行,兩組對(duì)邊分別相等.

          兩組對(duì)角
          分別相等.

          對(duì)角線互相平分.

          等腰
          梯形

          軸對(duì)稱圖形,過(guò)平行的一組對(duì)邊中點(diǎn)的直線是它的對(duì)稱軸.

          一組對(duì)邊平行,另一組對(duì)邊相等.


          (2)演繹論證
          證明等腰梯形有關(guān)角和對(duì)角線的性質(zhì).
          已知:在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,AC、BD是對(duì)角線.
          求證:
          證明:
          揭示關(guān)系
          我們可以用圖來(lái)揭示三角形和一些特殊三角形之間的關(guān)系.

          (3)請(qǐng)用類似的方法揭示四邊形、對(duì)角線相等的四邊形、平行四邊形、矩形以及等腰梯形之間的關(guān)系.

          【答案】
          (1)中心對(duì)稱圖形,對(duì)角線的交點(diǎn)是它的對(duì)稱中心;同一底上的兩個(gè)角相等;對(duì)角線相等.
          (2)

          求證:∠ABC=∠DCB,∠BAD=∠CDA,AC=BD

          證明: ∠ABC=∠DCB,∠BAD=∠CDA,AC=BD.

          故答案分別為中心對(duì)稱圖形,對(duì)角線的交點(diǎn)是它的對(duì)稱中心;同一底上的兩個(gè)角相等;對(duì)角線相等;∠ABC=∠DCB,∠BAD=∠CDA,AC=BD.

          方法一:

          證明:過(guò)點(diǎn)D作DE∥AB,交BC于點(diǎn)E.

          ∴∠ABE=∠DEC,

          ∵AD∥BC,

          ∴四邊形ABED是平行四邊形,

          ∴AB=DE,

          又∵AB=DC,

          ∴DE=DC,

          ∴∠DCE=∠DEC,

          ∴∠ABE=∠DCE,即∠ABC=∠DCB,

          ∵AD∥BC,

          ∴∠BAD+∠ABC=180°,∠CDA+∠DCB=180°,

          ∵∠ABC=∠DCB,

          ∴∠BAD=∠CDA,

          在△ABC和△DCB中,

          ,

          ∴△ABC≌△DCB,

          ∴AC=BD.

          方法二:

          證明:分別過(guò)點(diǎn)A、D作AE⊥BC于點(diǎn)E、DF⊥BC于點(diǎn)F.

          ∴∠AEF=∠DFC=90°,

          ∴AE∥DF,

          ∵AD∥BC,

          ∴四邊形AEFD是平行四邊形,

          ∴AE=DF,

          在Rt△ABE和Rt△DCF中,

          ∴Rt△ABE≌Rt△DCF,

          ∴∠ABE=∠DCF,即∠ABC=∠DCB,

          ∵AD∥BC,

          ∴∠BAD+∠ABC=180°,∠CDA+∠DCB=180°,

          ∵∠ABC=∠DCB,

          ∴∠BAD=∠CDA,

          在△ABC和△DCB中,

          ,

          ∴△ABC≌△DCB,

          ∴AC=BD.


          (3)

          解:如圖所示.


          【解析】(1)根據(jù)平行四邊形、等腰梯形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題.
          (2.)結(jié)論:∠ABC=∠DCB,∠BAD=∠CDA,AC=BD.
          方法一:過(guò)點(diǎn)D作DE∥AB,交BC于點(diǎn)E. 首先證明四邊形ABED是平行四邊形,推出AB=DE,又AB=DC,推出DE=DC,推出∠DCE=∠DEC,推出∠ABE=∠DCE,即∠ABC=∠DCB,由AD∥BC,推出∠BAD+∠ABC=180°,∠CDA+∠DCB=180°,由∠ABC=∠DCB,推出∠BAD=∠CDA,再證明△ABC≌△DCB即可解決問(wèn)題.
          方法二:分別過(guò)點(diǎn)A、D作AE⊥BC于點(diǎn)E、DF⊥BC于點(diǎn)F. 由Rt△ABE≌Rt△DCF,推出∠ABE=∠DCF,即∠ABC=∠DCB,由AD∥BC,推出∠BAD+∠ABC=180°,∠CDA+∠DCB=180°,由∠ABC=∠DCB,推出∠BAD=∠CDA,再證明△ABC≌△DCB,即可.
          (3.)模仿三角形和一些特殊三角形之間的關(guān)系,畫(huà)出圖形即可.
          【考點(diǎn)精析】掌握推理與論證是解答本題的根本,需要知道一個(gè)正確的論證必須滿足兩個(gè)條件:1、論據(jù)(前提)是真實(shí)的;2、論證方式(推理形式)是正確的(有效的).

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          【題目】在平面直角坐標(biāo)系中表示下面各點(diǎn):

          A0,3 B1,-3 C3,-5 D-3-5 E3,5.連接CE,CD.

          (1)A點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是___個(gè)單位長(zhǎng)度;B點(diǎn)到直線CD的距離是____個(gè)單位長(zhǎng)度;

          (2)將點(diǎn)Cx軸的負(fù)方向平移6個(gè)單位,它與點(diǎn)_______重合;

          (3)直線CEy軸的位置關(guān)系是_______;直線CEx軸的位置關(guān)系是_______.

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          【題目】在△ABC中,∠B45°, AMBC,垂足為M

          (1)如圖1,若AB=4,BC7,求AC的長(zhǎng);

          (2)如圖2, 點(diǎn)D是線段AM上一點(diǎn),MD=MC,點(diǎn)E是△ABC外一點(diǎn),CE=CA,連接ED并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)F,且∠BDF=∠CEF,

          求證①ACBD

          BFCF

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          A. BD=CD B. DE=DF C. AE=AF D. ADE=ADF

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          A. 45cm B. 48cm C. 51cm D. 54cm

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          (1)求∠ADB和∠ADC的度數(shù);

          (2)DEAC,求∠EDC的度數(shù)

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          【題目】如圖,已知矩形OABC中,OA=3,AB=4,雙曲線y= (k>0)與矩形兩邊AB、BC分別交于D、E,且BD=2AD

          (1)求k的值和點(diǎn)E的坐標(biāo);
          (2)點(diǎn)P是線段OC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),是否存在點(diǎn)P,使∠APE=90°?若存在,求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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          A.3
          B.2
          C.1
          D.

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          A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)

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