Question

【題目】如圖，已知Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC=∠ADE=90°，BC與DE相交于點F，連結 CD，EB．

（1）不添加輔助線，找出圖中其它的全等三角形；
（2）求證：CF=EF．

Answer 1

【答案】
（1）解：圖中其它的全等三角形為：△ACD≌△AEB，△DCF≌△BEF

（2）證明：∵Rt△ABC≌Rt△ADE，

∴AC=AE，AD=AB，∠CAB=∠EAD，

∴∠CAB﹣∠DAB=∠EAD﹣∠DAB．

即∠CAD=∠EAB．

∴△CAD≌△EAB，

∴CD=EB，∠ADC=∠ABE．

又∵∠ADE=∠ABC，

∴∠CDF=∠EBF．

又∵∠DFC=∠BFE，

∴△CDF≌△EBF（AAS）．

∴CF=EF

【解析】（1）根據(jù)Rt△ABC≌Rt△ADE，得出AC=AE，BC=DE，AB=AD，∠ACB=∠AED，∠BAC=∠DAE，從而推出∠CAD=∠EAB，△ACD≌△AEB，△CDF≌△EBF；（2）先證得△CDF≌△EBF，進而得到CF=EF．
【考點精析】通過靈活運用全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對應邊相等; 全等三角形的對應角相等即可以解答此題．