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        1. 【題目】初步探究

          如圖①,過點P的兩條直線分別與⊙O相切于點,與⊙O相交于B、C兩點,且AC恰好經(jīng)過圓心O.求證△PAB∽△PCA.

          進一步探究

          如圖②若其他條件不變,但AC不經(jīng)過圓心O.上述結論是否成立?請說明理由.

          嘗試應用

          如圖③,PA=3,PB,⊙O的半徑為2,請直接寫出直線PC上一點與圓心O的最短距離.

          【答案】(1)證明見解析;(2)成立.理由見解析(3)1.

          【解析】試題分析:(1)、根據(jù)切線的性質(zhì)得出∠PAB+∠BAC=90°,根據(jù)直徑的性質(zhì)得出∠BAC+∠C=90°,從而得出∠PAB=∠C,結合公共角得出三角形相似;(2)、連接AO,延長AO交⊙O于D,連接BD,然后根據(jù)第一題相似的方法得出三角形相似;(3)、當AC為直徑時以及三角形相似得出最短距離.

          試題解析:(1)∵PA與⊙O相切, ∴∠PAC=90° ∴∠1+∠PAB=90°.

          AC是⊙O的直徑 ∴∠1+∠C=90° ∴∠PAB=∠C 又∵∠P=∠P ∴△PAB∽△PCA

          (2)成立.連接AO,延長AO交⊙OD,連接BD

          PA與⊙O相切 ∴∠PAD=90° ∴∠1+∠PAB=90° AD是⊙O的直徑

          ∴∠1+∠D=90° ∴∠PAB=∠D 又∵∠C=∠D ∴∠PAB=∠C

          又∵∠P=∠P ∴△PAB∽△PCA

          (3)1.

          練習冊系列答案
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          (1)不添加輔助線,找出圖中其它的全等三角形;
          (2)求證:CF=EF.

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          【題目】如圖,已知AC⊥BC,DE⊥AB,AD平分∠BAC,下面結論錯誤的是(
          A.BD+ED=BC
          B.DE平分∠ADB
          C.AD平分∠EDC
          D.ED+AC>AD

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          )圖中__________.

          )若這只甲蟲從處出發(fā),行走路線依次為,,,,最后在點停止運動,請在圖中標出點的位置.

          )若這只甲蟲的行走路線為,則該甲蟲走過的路程長度為__________.

          )若圖中另有兩個格點,且,,則應記為__________.

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          【題目】一元二次方程x(x3)3x的根是( 。

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