Question

【題目】如圖①，分別以直角三角形ABC三邊為直徑向外作三個半圓，其面積分別用S1、S2、S3表示，則不難證明S1=S2+S3 .

(1) 如圖②，分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個正方形，其面積分別用S1、S2、S3表示，那么S1、S2、S3之間有什么關(guān)系？(不必證明)

(2) 如圖③，分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個正三角形，其面積分別用S1、S2、S3表示，請你確定S1、S2、S3之間的關(guān)系并加以證明；

(3) 若分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個正多邊形，其面積分別用S1、S2、S3表示，請你猜想S1、S2、S3之間的關(guān)系?.

Answer 1

【答案】（1）S1=S2+S3；（2）S1=S2+S3；（3）S1=S2+S3

【解析】

（1）根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)圓的面積公式及勾股定理得出S1、S2、S3之間的關(guān)系即可；（3）利用等邊三角形的面積公式以及勾股定理即可得到結(jié)論.

（1）如圖②，在Rt△ABC中，利用勾股定理得AB2＝AC2＋BC2，即S1＝S2＋S3.

（2）如圖①，在Rt△ABC中，利用勾股定理得AB2＝AC2＋BC2，則，故S1＝S2＋S3.

（3）如圖③，以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個正三角形，其面積分別用S1、S2、S3表示，在Rt△ABC中，利用勾股定理得AB2＝AC2＋BC2，則，故S1＝S2＋S3.