Question

如圖平行四邊形ABCD中，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E，AB=3，BC=5，∠A=100°，
求：（1）∠ABE的度數(shù)；
（2）DE的長(zhǎng)．

Answer 1

解：（1）∵平行四邊形ABCD中，∠A=100°
∴∠ABC=180°-∠A=80°
∵∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E
∴∠ABE=∠ABC=40°．

（2）在△ABE中，∠AEB=180°-∠ABE-∠A=40°
∴∠AEB=∠ABE=40°
∴AE=AB=3
∴DE=AD-AE=BC-AE=2．
分析：（1）由∠A可得出∠ABC的度數(shù)，根據(jù)角平分線的定義可得∠ABE的度數(shù)；
（2）在△ABE中，根據(jù)等角對(duì)等邊，得AB=AE，根據(jù)AD=BC可求DE的長(zhǎng)．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，平行四邊形的對(duì)邊平行且相等，靈活運(yùn)用角平分線的定義求度數(shù)是解題的關(guān)鍵．