Question

【題目】如圖，在△ABC中，BD⊥AC，AB=8，AC=，∠A=30°．

（1）請(qǐng)求出線段AD的長(zhǎng)度；

（2）請(qǐng)求出sin∠C的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】試題分析：（1）在Rt△ABD中，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)得出BD的長(zhǎng)，然后根據(jù)勾股定理或銳角三角函數(shù)求出AD的長(zhǎng)；

（2）根據(jù)CD＝AC－AD求出CD的長(zhǎng)，然后在Rt△CBD中，利用勾股定理求出BC的長(zhǎng)，再根據(jù)三角函數(shù)的定義即可求出sin∠C的值．

試題解析：

解：（1）在Rt△ABD中，

∵∠ADB＝90°，AB＝8，∠A＝30°，

∴BD＝AB＝4，AD＝ABcos30°＝4；

（2）∵AC＝6，AD＝4，

∴CD＝AC﹣AD＝2．

在Rt△CBD中，

∵∠CDB＝90°，BD＝4，CD＝2，

∴BC＝＝，

∴sin∠C＝＝＝．