Question

【題目】某中學(xué)團(tuán)委組織征文活動(dòng)，并設(shè)立若干獎(jiǎng)項(xiàng)．學(xué)校計(jì)劃派人根據(jù)設(shè)獎(jiǎng)情況去購(gòu)買(mǎi)三種獎(jiǎng)品共件，其中型獎(jiǎng)品件數(shù)比型獎(jiǎng)品件數(shù)的倍少件，型獎(jiǎng)品所花費(fèi)用不超過(guò)型獎(jiǎng)品所花費(fèi)用的倍．各種獎(jiǎng)品的單價(jià)如右表所示．如果計(jì)劃型獎(jiǎng)品買(mǎi)件，買(mǎi)件獎(jiǎng)品的總費(fèi)用是元．

	型獎(jiǎng)品	型獎(jiǎng)品	型獎(jiǎng)品
單價(jià)(元)

（1）試求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量的取值范圍；

（2）請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種方案，使得購(gòu)買(mǎi)這三種獎(jiǎng)品所花的總費(fèi)用最少，并求出最少費(fèi)用．

Answer 1

【答案】（1）（）；（2）購(gòu)買(mǎi)型獎(jiǎng)品件，型獎(jiǎng)品件，型獎(jiǎng)品件，最少費(fèi)用為元

【解析】

(1)根據(jù)題意求出B型獎(jiǎng)品（2x-10）件，C型獎(jiǎng)品（60-3x）件，列出算式w=12x+10（2x-10）+5（60-3x）即可，求出不等式組 的解集，再根據(jù)A型獎(jiǎng)品與B型獎(jiǎng)品的和要小于總數(shù)50件即可求出答案；

(2) 根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求出x取最小時(shí)w的值即可．

由題意得型獎(jiǎng)品件，型獎(jiǎng)品件，型獎(jiǎng)品件．

，

根據(jù)題意得到不等式組：

解得x≥10，
∵A型獎(jiǎng)品與B型獎(jiǎng)品的和要小于50件，
∴x+2x-10＜50，
∴x＜20，
∴自變量x的取值范圍是10≤x＜20，
答：w與x之間的函數(shù)關(guān)系式是w=17x+200，自變量x的取值范圍是10≤x＜20．

在中，

隨的減小而減小

當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為

即：購(gòu)買(mǎi)型獎(jiǎng)品件，型獎(jiǎng)品件，型獎(jiǎng)品件，

可使購(gòu)買(mǎi)這三種獎(jiǎng)品所花的總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為元．

答：購(gòu)買(mǎi)A型獎(jiǎng)品10件，B型獎(jiǎng)品10件，C型獎(jiǎng)品30件，可使購(gòu)買(mǎi)這三種獎(jiǎng)品所花的總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為370元．