Question

【題目】某公司生產(chǎn)的某種時(shí)令商品每件成本為元，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種商品在未來(lái)天內(nèi)的日銷(xiāo)售量(件)與時(shí)間(天)的關(guān)系如圖：

未來(lái)天內(nèi)，前天每天的價(jià)格(元/件)與時(shí)間(天)的函數(shù)關(guān)系式為，且為整數(shù))，后天每天的價(jià)格元/件(，且為整數(shù))．下面我們來(lái)研究銷(xiāo)售這種商品的有關(guān)問(wèn)題：

（1）認(rèn)真分析圖中的數(shù)據(jù)，用所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的知識(shí)確定一個(gè)滿(mǎn)足這些數(shù)據(jù)的(件)與(天)之間的關(guān)系式；

（2）請(qǐng)預(yù)測(cè)未來(lái)天中哪一天的日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大日銷(xiāo)售利潤(rùn)是多少？

（3）在實(shí)際銷(xiāo)售的前天中，該公司決定每銷(xiāo)售一件商品就捐贈(zèng)元利潤(rùn)給希望工程．公司通過(guò)銷(xiāo)售記錄發(fā)現(xiàn)，前天扣除捐贈(zèng)后的日銷(xiāo)售利潤(rùn)隨時(shí)間(天)的增大而增大，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）第天，最大利潤(rùn)為578元；（3）

【解析】

（1）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)的變化特點(diǎn)得到與成一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)選取m與t的兩組對(duì)應(yīng)值代入求解即可；

（2）設(shè)前天日銷(xiāo)售利潤(rùn)為元，后天日銷(xiāo)售利潤(rùn)為元，根據(jù)利潤(rùn)等于每件的利潤(rùn)乘以件數(shù)列函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可得到答案；

（3）根據(jù)題意得到，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可得到答案.

（1）經(jīng)分析知：與成一次函數(shù)關(guān)系．

設(shè)

將，代入，得，

解得

；

（2）設(shè)前天日銷(xiāo)售利潤(rùn)為元，后天日銷(xiāo)售利潤(rùn)為元，

則，

當(dāng)時(shí)，有最大值，為元．

，

當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，

時(shí)，有最大值，為元．

，

第天日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大, 最大利潤(rùn)為578元；．

（3）

對(duì)稱(chēng)軸

，

當(dāng)時(shí)，即時(shí)，

隨的增大而增大，

又，

.