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        1. 【題目】(1)問題背景:如圖1,在四邊形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120°,∠B=∠ADC=90°,E、F分別是BC,CD上的點,且∠EAF=60°,探究圖中線段BE,EF,F(xiàn)D之間的數(shù)量關系.小王同學探究此問題的方法是延長FD到點G,使DG=BE,連結AG,先證明△ABE≌△ADG,再證明△AEF≌△AGF,可得出結論,他的結論應是_____________________;

          (2)探索延伸:如圖2,若在四邊形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°,E,F(xiàn)分別是BC,CD上的點,且∠EAF=∠BAD,上述結論是否仍然成立,并說明理由;

          (3)結論應用:如圖3,在某次軍事演習中,艦艇甲在指揮中心(O處)北偏西30°的A處,艦艇乙在指揮中心南偏東70°的B處,并且兩艦艇到指揮中心的距離相等.接到行動指令后,艦艇甲向正東方向以60海里/小時的速度前進,艦艇乙沿北偏東50°的方向以80海里/小時的速度前進,1.5小時后,指揮中心觀測到甲、乙兩艦艇分別到達E,F(xiàn)處,且兩艦艇與指揮中心O之間夾角∠EOF=70°,試求此時兩艦艇之間的距離.

          【答案】(1)EF=BE+DF;(2)EF=BE+DF仍然成立;(3)210海里.

          【解析】

          (1)延長FD到點G.使DG=BE.連結AG,即可證明ABE≌△ADG,可得AE=AG,再證明AEF≌△AGF,可得EF=FG,即可解題;
          (2)延長FD到點G.使DG=BE.連結AG,即可證明ABE≌△ADG,可得AE=AG,再證明AEF≌△AGF,可得EF=FG,即可解題;
          (3)連接EF,延長AE、BF相交于點C,然后與(2)同理可證.

          解:(1)EF=BE+DF

          (2)EF=BE+DF仍然成立

          證明如下:延長FDG,使DG=BE,

          連接AG,如圖2

          ∵∠B+ADC=180°

          ADC+ADG=180°

          ∴∠B=ADG

          ABEADG

          ∴△ABE≌△ADG(SAS)

          AE=AG,BAE=DAG

          ∵∠EAF=BAD

          ∴∠GAF=DAG+DAF=BAE+DAF=BAD-EAF=BAD

          ∴∠EAF=GAF

          AEFGAF

          ∴△AEF≌△AGF(SAS)

          EF=FG

          FG=DG+DF

          EF=BE+DF

          (3)如圖,連接EF,延長AE、BF相交于點C

          由題意得:∠AOB=30°+90°+(90°-70°)=140°,EOF=70°

          ∴∠EOF=AOB

          又∵OA=OB,OAC+OBC=(90°-30°)+(70°+50°)=180°

          ∴符合(2)的條件

          ∴結論EF=AE+BF成立

          EF=1.5×(60+80)=210海里

          答:此時兩艦艇之間的距離是210海里.

          練習冊系列答案
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          (2)設這批淡水魚放養(yǎng) 天后的質量為 ),銷售單價為 元/ .根據(jù)以往經驗可知: 的函數(shù)關系為 ; 的函數(shù)關系如圖所示.

          ①分別求出當 時, 的函數(shù)關系式;
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          (2)請畫出△A1B1C1關于y軸對稱的△A2B2C2,并寫出A2的坐標;

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          【題目】計算:

          ;

          ;

          ;

          ;

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          (2)列表,找出y與x的幾組對應值.

          x

          ﹣1

          0

          1

          2

          3

          y

          b

          1

          0

          1

          2

          其中,b=   

          (3)在平面直角坐標系xOy中,描出以上表中各對對應值為坐標的點,并畫出該函數(shù)的圖象;

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